Daftar topik aljabar abstrak
Operasi dasar
suntingStruktur aljabar didefinisikan terutama sebagai himpunan dengan operasi.
- Struktur aljabar
- Subobjek : subgrup, subgelanggang, subaljabar, submodul dll.
- Operasi biner
- Penutupan suatu operasi
- Sifat asosiatif
- Sifat distributif
- Sifat komutatif
- Operator Unary
- Operasi finiter
Peta pelestarian struktur yang disebut homomorfisme sangat penting dalam studi objek aljabar.
Ada beberapa cara dasar untuk menggabungkan objek aljabar yang berjenis sama untuk menghasilkan objek ketiga yang berjenis sama. Konstruksi ini digunakan di seluruh aljabar.
- Jumlah langsung
- Produk langsung
- Objek hasil bagi: grup hasil bagi, gelanggang hasil bagi, modul hasil bagi dll.
- Produk Tensor
Konsep lanjutan:
Semigrup dan monoid
suntingTeori grup
sunting- Struktur
- Konstruksi
- Jenis
- Grup sederhana
- Grup terbatas
- Grup Abelian
- Grup siklik
- Grup yang dapat diselesaikan
- Grup nilpoten
- Grup yang dapat dibagi
- Grup Dedekind, Grup Hamilton
- Contoh
- Aplikasi
Teori gelanggang
sunting- Umum
- Gelanggang (matematika)
- Aljabar komutatif, Gelanggang komutatif
- Teori gelanggang, Gelanggang nonkomutatif
- Aljabar medan
- Kerabat dengan gelanggang: Semigelanggang, Gelanggang dekat, Rig (aljabar)
- Struktur
- Subgelanggang, Subaljabar
- Gelanggang ideal
- Radikal Jacobson
- Socle gelanggang
- Satuan (teori gelanggang), Idempotensi, Nilpoten, Pembagi nol
- Karakteristik (aljabar)
- Homomorfisme gelanggang, Homomorfisme aljabar
- Aljabar bertingkat
- Kesetaraan Morita
- Konstruksi
- Jumlah langsung gelanggang, Produk gelanggang
- Gelanggang hasil bagi
- Gelanggang matriks
- Gelanggang endomorfisme
- Gelanggang polinomial
- Deret pangkat formal
- Gelanggang monoid, Gelanggang grup
- Pelokalan gelanggang
- Tensor aljabar
- Aljabar bebas
- Penyelesaian (teori gelanggang)
- Jenis
- Bidang (matematika), Gelanggang pembagi, aljabar pembagi
- Gelanggang sederhana, Aljabar sederhana pusat, Gelanggang setengah sederhana, Aljabar setengah sederhana
- Gelanggang primitif, Gelanggang semi-primitif
- Gelanggang prima, Gelanggang semiprima, Gelanggang tereduksi
- Domain integral, Domain (teori gelanggang)
- Gelanggang beraturan Von Neumann
- Gelanggang Kuasi-Frobenius
- Galanggang keturunan, Cincin setengah-derititer
- Gelanggang lokal, Gelanggang semi-lokal
- Gelanggang penilaian diskrit
- Gelanggang lokal beraturan
- Gelanggang Cohen-Macaulay
- Gelanggang Gorenstein
- Gelanggang Artinian, Gelanggang Noetherian
- Dering sempurna, Gelanggang semisempurna
- Gelanggang Baer, Gelanggang Rickart
- Gelanggang Lie, Aljabar Lie
- Aljabar Yordania
- Aljabar diferensial
- Aljabar Banach
- Contoh
- Teorema dan Aplikasi
Teori medan
sunting- Konsep dasar
- Medan (matematika)
- Submedan (matematika)
- Ekstensi medan
- Norma bidang
- Jejak lapangan
- Elemen konjugasi (teori medan)
- Tensor produk medan
- Jenis
- Medan bilangan aljabar
- Medan global
- Medan lokal
- Medan terbatas
- Fungsi simetris
- Secara formal bidang nyata
- Medan tertutup riil
- Aplikasi
Teori modul
sunting- Umum
- Struktur
- Konstruksi
- Modul gratis
- Modul Hasil Bagi
- Jumlah langsung, Produk langsung modul
- Limit langsung, Limit invers
- Pelokalan modul
- Penyelesaian (teori gelanggang)
- Jenis
- Modul sederhana, Modul sederhana
- Modul tidak dapat diuraikan
- Modul Artinian, modul Noetherian
- Jenis homologis:
- Modul koheren
- Modul yang dihasilkan tak terbatas
- Modul sempurna
- Modul terkait terbatas
- Modul ringkas secara aljabar
- Modul refleksif
- Konsep dan teorema
- Deret komposisi
- Teorema struktur untuk modul yang dibuat tanpa batas melalui domain ideal utama
- Dimensi homologis
- Dimensi krull
- Barisan beraturan (aljabar), kedalaman (aljabar)
- Lemma Fitting
- Lemma Schur
- Lemma Nakayama
- Teorema Krull–Schmidt
- Lemma pertukaran Steinitz
- Teorema Jordan–Hölder
- Artin–Rees lemma
- Lemma Schanuel
- Kesetaraan Morita
Teori wakilan
suntingTeori waklian
Sistem non-asosiatif
sunting- Umum
- Sifat asosiatif, Asosiator
- Tumpukan (matematika)
- Magma (aljabar)
- Gelanggang non-asosiatif, Aljabar non-asosiatif
- Contoh
Umum
suntingAljabar komputer
suntingLihat pula
sunting- Daftar topik aljabar komutatif
- Daftar topik aljabar homologis
- Daftar topik aljabar linier
- Daftar struktur aljabar
- Glosarium teori medan
- Glosarium teori grup
- Glosarium teori gelanggang
- Daftar istilah teori tensor
Templat ini menggunakan properti Wikidata:
