Daftar masalah matematika yang belum terpecahkan

artikel daftar Wikimedia

Ada banyak permasalahan matematika yang telah dinyatakan tetapi belum ada yang terpecahkan. Masalah tersebut berasal dari cabang-cabang matematika seperti fisika, ilmu komputer, aljabar, analisis, kombinatorika, geometri aljabar, geometri diferensial, geometri diskret, geometri Euklides, teori graf, teori grup, teori model, teori bilangan, teori himpunan, teori Ramsey, sistem dinamika, dan persamaan diferensial parsial. Beberapa masalah dapat dikelompokkan dan dipelajari dalam banyak bidang ilmu yang berbeda. Hadiah sering sering kali diberikan untuk seseorang yang memecahkan masalah yang belum terpecahkan, dan daftar-daftar masalah yang belum terpecahkan (seperti daftar Masalah Hadiah Millenium) mendapatkan perhatian yang lebih.

Artikel ini mengumpulkan berbagai masalah yang didapat dari berbagai sumber, termasuk namun tidak terbatas pada daftar-daftar yang terpercaya. Masalah-masalah dalam artikel ini memiliki tingkat kesulitan yang beragam, maupun tingkat kepentingannya bagi matematika dan sains secara umum. Daftar ini belum tentu lengkap atau terbarukan ketika membacanya saat ini.

Masalah-masalah yang dikompilasi

sunting

Berbagai matematikawan dan organisasi telah menyusun masalah-masalah matematika yang belum terpecahkan dalam bentuk daftar dan memromosikannya. Dalam beberapa kasus, nama daftar-daftar tersebut juga digunakan untuk merujuk hadiah yang diberikan bagi penemu penyelesaiannya.

Daftar Jumlah masalah Jumlah yang belum terpecahkan atau belum terselesaikan sepenuhnya Diusulkan oleh Diusulkan pada tahun
Masalah Hilbert[1] 23 15 David Hilbert 1900
Masalah Landau[2] 4 4 Edmund Landau 1912
Masalah Tanimaya[3] 36 - Yutaka Taniyama 1955
24 pertanyaan Thurston[4][5] 24 - William Thurston 1982
Masalah Smale 18 14 Stephen Smale 1998
Masalah Hadiah Millenium 7 6[6] Clay Mathematics Institute 2000
Masalah Simon 15 <12[7][8] Barry Simon 2000
Masalah yang Belum Terpecahkan dalam Matematika pada Abad ke-21[9] 22 - Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka 2001
Tantangan matematika DARPA[10][11] 23 - DARPA 2007

Masalah Millenium Prize

sunting
 
Fungsi zeta Riemann, yang dikenal luas dan memiliki pengaruh penting, adalah subjek dari masalah hipotesis Riemann yang belum terpecahkan.

Masalah Millenium Prize adalah daftar berisi tujuh masalah matematika yang diumumkan oleh Clay Mathematics Institute pada tahun 2000. Hadiah sebesar satu juta dollar Amerika Serikat akan diberikan bagi penemu solusi benar untuk sembarang masalah pada daftar tersebut. Keenam masalah yang masih belum terpecahkan adalah:[6]

Masalah ketujuh, konjektur Poincaré, berhasil dipecahkan.[12] Namun, perumuman masalah tersebut, yang dikenal sebagai konjektur Poincaré dimensi empat yang mulus belum terpecahkan. Perumuman ini menanyakan apakah sebuah bola topologis empat dimensi dapat memiliki dua atau lebih struktur mulus yang tidak ekuivalen.[13]

Masalah yang belum terpecahkan berdasarkan bidang

sunting

Aljabar

sunting
 
Dalam bola Bloch yang mewakili qubit, sebuah SIC-POVM akan membentuk sebuah tetrahedron beraturan. Zauner menduga bahwa struktur yang analog juga ada di ruang Hilbert kompleks dari semua dimensi terhingga.

Dalam bentuk paling umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol tersebut. Dalam bidang ini, terdapat kompilasi Buku Catatan Dneister (Dnestrovskaya Tetrad) yang berisi kumpulan beberapa ratusan masalah-masalah aljabar, khususnya teori gelanggang dan teori modulus,[14] dan Buku Catatan Erlagol (Erlagolskaya Tetrad) yang berisi masalah-masalah dalam aljabar dan teori model.[15] Masalah-masalah dalam bidang ini meliputi:

Analisis

sunting
 
Luas dari daerah berwarna biru konvergen dengan konstanta Euler–Mascheroni, yang dapat atau tidak dapat menjadi sebuah bilangan rasional.

Analisis adalah cabang matematika yang berurusan dengan limit dan beberapa konsep yang berkaitan dengannya, seperti diferensiasi, integral, ukuran, deret, barisan, dan fungsi analitik. Masalah-masalah dalam bidang ini meliputi:

Kombinatorika

sunting

Sistem dinamikal

sunting
 
Sebuah[pranala nonaktif permanen] detail dari himpunan Mandelbrot. Ini tidak tahu apakah himpunan Mandebrot terhubung lokal atau tidak.

Permainan dan teka-teki

sunting

Permainan kombinatorial

sunting

Permainan dengan informasi yang tidak sempurna

sunting

Geometri

sunting

Geometri aljabar

sunting

Peliputan dan pengepakan

sunting

Geometri diferensial

sunting

Geometri diskret

sunting
 
Dalam tiga dimensi, bilangan ciumannya adalah 12, karena 12 bola satuan taktumpang tindih dapat ditaruh menjadi kontak dengan sebuah bola satuan pusat. (Disini, pusat-pusat bola luar membentuk puncak ikosahedron regular.) Bilangan ciuman hanya dikenal persis dalam dimensi 1, 2, 3, 4, 8 dan 24.

Geometri Euklides

sunting

Teori graf

sunting

Lintasan dan siklus dalam graf

sunting

Pewarnaan and pelabelan graf

sunting
 
Sebuah contoh dari konjektur Erdős–Faber–Lovász: sebuah graf dibentuk dari empat klik mengenai empat setiap verteks, suatu dua yang memotong dalam sebuah verteks tunggal, dapat menjadi empat berwarna.

Gambaran graf

sunting

Wakilan kata graf

sunting

Teori graf lainnya

sunting
 
Grup Burnside bebas   adalah terhingga; dalam graf Cayleynya, ditunjukkan disini, setiap 27 unsur diwakili oleh sebuah verteks. Pertanyaannya yang mana grup   lainnya terhingga tetap terbuka.

Teori model dan bahasa formal

sunting
  • Konjektur Vaught
  • Konjektur Cherlin–Zilber : Sebuah grup sederhana yang teori tingkat pertama adalah stabil di   merupakan sebuah grup aljabar sederhana atas sebuah medan tertutup secara aljabar.
  • Konjektur Celah Utama, misalnya untuk teori tingkat pertama taktercacahkan, untuk kelas elementer abstrak, dan untuk model jenuh   mengenai sebuah teori tercacahkan.[121]
  • Menentukan struktur tingkat Keisler[122][123]
  • Konjektur medan stabil: setiap medan takhingga dengan sebuah teori tingkat pertama stabil tertutup secara terpisah.
  • Apakah teori dari medan deret Laurent atas   terputuskan? dari medan polinomial atas  ?
  • Apakah teori monadik Borel dari terputuskan tingkat real? Apakah teori monadik mengenai terputuskan secara konsisten urutan rapi?[124]
  • Konjektur Bercabang Dua Stabil untuk teori sederhana[125]
  • Untuk yang medan bilangan apakah masalah kesepuluh Hilbert berlaku?
  • Asumsi   adalah kelas model teori tingkat pertama tercacahkan menghilangkan banyajk tipe tercacah. Jika   memilki sebuah model kekardinalan  , apakah ini mempunyai sebuah model kontinum kekardinalan?[126]
  • Konjektur akhir kategoritas Shelah: Untuk setiap kardinal  , terdapat sebuah kardinal   sehingga jika sebuah kelas elementer abstrak   dengan   adalah kategoris dalam sebuah kardinal di atas  , maka kategorisnya dalam semua kardinal di atas  .[121][127]
  • Konjektur kategoris Shelah untuk  : Jika sebuah kalimat adalah kategoris di atas bilangan Hanf, maka kategorisnya di atas bilangan Hanf.[121]
  • Apakah ada sebuah logika   yang memenuhi kedua sifat Beth dan interpolasi- , adalah kompak tapi tidak memenuhi sifat interpolasi?[128]
  • Jika kelas model atomik teori tingkat pertama lengkap adalah kategoris dalam  , apakah kategoris dalam setiap kardinal?[129][130]
  • Apakah setiap takhingga, medan minimal mengenai nol karakteristik tertutup secara aljabar? (Disini, "minimal" berarti bahwa setiap himpunan bagian terdefinisikan dari struktur adalah hingga atau ko-hingga.)
  • Konjektur Kueker[131]
  • Apakah terdapat sebuah teori tingkat pertama minimal-o dengan fungsi trans-eksponensial (bertumbuh dengan cepat)?
  • Apakah sebuah struktur homogen disajikan untuk sebuah bahasa relasional hingga memiliki pengurangan ?
  • Apakah graf Henson memiliki sifat model hingga?
  • Masalah keuniversalan untuk graf bebas- : Untuk yang himpunan hingga   mengenai graf, apakah kelas graf tercacahkan bebas- memiliki sebuah anggota semesta terhadap pembenaman kuat?[132]
  • Masalah spektrum keuniversalan: Apakah terdapat sebuah teori tingkat pertama yang spektrum keuniversalan adalah minimum?[133]
  • Masalah tinggi bintang rampat
  • Masalah fungsi eksponensial Tarski

Teori bilangan

sunting
 
6 adalah sebuah bilangan sempurna karena ini adalah jumlah pembagi positif wajarnya, 1, 2 dan 3. Ini tidak diketahui berapa banyak bilangan sempurna, atau jika suatu dari mereka adalah ganjil.

Teori bilangan aditif

sunting

Teori bilangan aljabar

sunting

Teori bilangan komputasi

sunting

Bilangan prima

sunting
 
Konjektur Goldbach menyatakan bahwa semua bilangan bulat genap yang lebih besar daripada 2 dapat ditulis sebagai jumlah dua bilangan prima. Disini diilustrasikan untuk bilangan bulat genap dari 4 sampai dengan 28.

Bilangan prima adalah bilangan asli lebih besar daripada 1 dan tidak dapat ditulis sebagai perkalian dua bilangan asli yang lebih kecil dari bilangan tersebut. Bilangan prima berperan penting dalam teori bilangan karena teorema dasar aritmetika menyatakan bahwa setiap bilangan asli lebih besar daripada 1, dapat merupakan bilangan prima atau dapat difaktorkan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima yang unik.

Beberapa masalah mengenai bilangan prima membahas tentang banyaknya bilangan prima yang memenuhi sifat tertentu. Secara spesifik, daftar berikut bertanya apakah jenis bilangan-bilangan prima berikut memiliki jumlah yang tak hingga:

Sedangkan beberapa masalah lain lebih dikenal dari nama konjekturnya, seperti:

Atau terlalu spesifik untuk mendapatkan nama khusus, seperti:

  • Apakah 509,203 merupakan bilangan Riesel terendah?
  • Apakah 78,557 merupakan bilangan Sierpiński terendah (disebut konjektur Selfridge)?
  • Apakah ada bilangan komposit   yang memenuhi  ?
  • Apakah ada bilangan prima Wall–Sun–Sun?
  • Apakah ada bilangan Wieferich dalam basis 47?
  • Apakah konvers dari teorema Wolstenholme juga berlaku untuk semua bilangan asli?
  • Apakah semua bilangan Euklides kuadrat-bebas?
  • Apakah semua bilangan Fermat kuadrat-bebas?
  • Apakah semua bilangan Fermat   komposit untuk  ?
  • Apakah semua bilangan prima Mersenne dengan indeks bilangan prima bersifat kuadrat-bebas?
  • Apakah semua bilangan prima muncul di barisan Euclid–Mullin?
  • Dapatkah sebuah bilangan prima   memenuhi   dan   secara serentak?[140]
  • Masalah Landau
  • Masalah parit Gauss: apakah mungkin untuk menemukan sebuah barisan takhingga dari bilangan prima Gauss yang berbeda sehingga beda di antara bilangan berurutan dalam barisan adalah terbatas?
  • Masalah yang terkait dengan teorema Linnik
  • Mencari bilangan Skewes terkecil
  • Untuk suatu bilangan bulat   yang bukan sebuah pangkat sempurna dan bukan dari bentuk   untuk bilangan bulat  , apakah terdapat bilangan prima satuan berulang banyak untuk basis  ?
  • Untuk sembarang bilangan bulat  , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima   sehingga  ?[141]
  • Untuk sembarang bilangan bulat  , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima Lucas–Wieferich yang berasosiasi dengan pasangan  ?
  • Untuk sembarang bilangan bulat   non-kuadrat dan tidak sama dengan  , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima dengan   sebagai salah satu akar primitifnya?
  • Untuk sembarang bilangan bulat  ,  ,  , yang memenuhi   dan  , apakah terdapat tak hingga banyaknya bilangan prima yang memiliki bentuk   dengan   merupakan bilangan bulat?

Teori himpunan

sunting

Topologi

sunting
 
Masalah ketaksimpulan menanyakan apakah terdapat sebuah algoritme yang efisien untuk mengidentifikasikan ketika bentuknay disajikan dalam sebuah diagram simpul sebenarnya tak simpul (unknot).

Masalah terpecahkan sejak tahun 1995

sunting
 
Alir Ricci, yang diilustrasikan sebagai sebuah manifold 2D, merupakan alat utama dalam penyelesaian Grigori Perelman dari konjektur Poincaré.

Aljabar

sunting

Analisis

sunting

Kombinatorika

sunting

Sistem dinamikal

sunting

Teori permainan

sunting

Geometri

sunting

Abad ke-21

sunting

Abad ke-20

sunting

Teori graf

sunting

Teori grup

sunting

Teori bilangan

sunting

Abad ke-21

sunting

Abad ke-20

sunting

Teori Ramsey

sunting

Ilmu komputer teoritis

sunting

Topology

sunting

Masalah yanag belum dikategorisasikan

sunting

Abad ke-20

sunting
2010an
sunting
2000an
sunting

Abad ke-20

sunting
  • Konjektur Harary tentang jumlah integral dari graf lengkap (Zhibo Chen, 1996)[242]

Lihat pula

sunting

Referensi

sunting
  1. ^ Thiele, Rüdiger (2005), "On Hilbert and his twenty-four problems", dalam Van Brummelen, Glen, Mathematics and the historian's craft. The Kenneth O. May Lectures, CMS Books in Mathematics/Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 21, hlm. 243–295, ISBN 978-0-387-25284-1 
  2. ^ Guy, Richard (1994), Unsolved Problems in Number Theory (edisi ke-2nd), Springer, hlm. vii, ISBN 978-1-4899-3585-4, diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-03-23, diakses tanggal 2016-09-22  .
  3. ^ Shimura, G. (1989). "Yutaka Taniyama and his time". Bulletin of the London Mathematical Society. 21 (2): 186–196. doi:10.1112/blms/21.2.186. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-01-25. Diakses tanggal 2015-01-15. 
  4. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-02-08. Diakses tanggal 2016-01-22. 
  5. ^ "THREE DIMENSIONAL MANIFOLDS, KLEINIAN GROUPS AND HYPERBOLIC GEOMETRY" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-10. Diakses tanggal 2016-02-09. 
  6. ^ a b "Millennium Problems". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-06-06. Diakses tanggal 2015-01-20. 
  7. ^ "Fields Medal awarded to Artur Avila". Centre national de la recherche scientifique. 2014-08-13. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2018-07-10. Diakses tanggal 2018-07-07. 
  8. ^ Bellos, Alex (2014-08-13). "Fields Medals 2014: the maths of Avila, Bhargava, Hairer and Mirzakhani explained". The Guardian. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-10-21. Diakses tanggal 2018-07-07. 
  9. ^ Abe, Jair Minoro; Tanaka, Shotaro (2001). Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century. IOS Press. ISBN 978-9051994902. 
  10. ^ "DARPA invests in math". CNN. 2008-10-14. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2009-03-04. Diakses tanggal 2013-01-14. 
  11. ^ "Broad Agency Announcement (BAA 07-68) for Defense Sciences Office (DSO)". DARPA. 2007-09-10. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-10-01. Diakses tanggal 2013-06-25. 
  12. ^ "Poincaré Conjecture". Clay Mathematics Institute. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2013-12-15. 
  13. ^ "Smooth 4-dimensional Poincare conjecture". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2018-01-25. Diakses tanggal 2019-08-06. 
  14. ^ Dnestrovskaya notebook (PDF) (dalam bahasa Rusia), The Russian Academy of Sciences, 1993 "Dneister Notebook: Unsolved Problems in the Theory of Rings and Modules" (PDF), University of Saskatchewan, diakses tanggal 2019-08-15 
  15. ^ Erlagol notebook (PDF) (dalam bahasa Rusia), The Novosibirsk State University, 2018 
  16. ^ a b Waldschmidt, Michel (2013), Diophantine Approximation on Linear Algebraic Groups: Transcendence Properties of the Exponential Function in Several Variables, Springer, hlm. 14, 16, ISBN 9783662115695 
  17. ^ Smyth, Chris (2008), "The Mahler measure of algebraic numbers: a survey", dalam McKee, James; Smyth, Chris, Number Theory and Polynomials, London Mathematical Society Lecture Note Series, 352, Cambridge University Press, hlm. 322–349, ISBN 978-0-521-71467-9 
  18. ^ Berenstein, Carlos A. (2001) [1994], "Pompeiu problem", dalam Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4 
  19. ^ For background on the numbers that are the focus of this problem, see articles by Eric W. Weisstein, on pi ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2014-12-06. Diakses tanggal 2021-01-27. ), e ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2014-11-21. Diakses tanggal 2021-01-27. ), Khinchin's Constant ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2014-11-05. Diakses tanggal 2021-01-27. ), irrational numbers ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2015-03-27. Diakses tanggal 2021-01-27. ), transcendental numbers ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2014-11-13. Diakses tanggal 2021-01-27. ), and irrationality measures ( "Salinan arsip". Archived from the original on 2015-04-21. Diakses tanggal 2021-01-27. ) at Wolfram MathWorld, all articles accessed 15 December 2014.
  20. ^ Michel Waldschmidt, 2008, "An introduction to irrationality and transcendence methods," at The University of Arizona The Southwest Center for Arithmetic Geometry 2008 Arizona Winter School, March 15–19, 2008 (Special Functions and Transcendence), see "Salinan arsip" (PDF). Archived from the original on 2014-12-16. Diakses tanggal 2021-01-27. , accessed 15 December 2014.
  21. ^ John Albert, posting date unknown, "Some unsolved problems in number theory" [from Victor Klee & Stan Wagon, "Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory"], in University of Oklahoma Math 4513 course materials, see "Salinan arsip" (PDF). Archived from the original on 2014-01-17. Diakses tanggal 2021-01-27. , accessed 15 December 2014.
  22. ^ Kung, H. T.; Traub, Joseph Frederick (1974), "Optimal order of one-point and multipoint iteration", Journal of the ACM, 21 (4): 643–651, doi:10.1145/321850.321860 
  23. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2015), "The journey of the union-closed sets conjecture" (PDF), Graphs and Combinatorics, 31 (6): 2043–2074, arXiv:1309.3297 , doi:10.1007/s00373-014-1515-0, MR 3417215, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2017-08-08, diakses tanggal 2017-07-18 
  24. ^ Tao, Terence (2017). "Some remarks on the lonely runner conjecture". arΧiv:1701.02048 [math.CO]. 
  25. ^ Liśkiewicz, Maciej; Ogihara, Mitsunori; Toda, Seinosuke (2003-07-28). "The complexity of counting self-avoiding walks in subgraphs of two-dimensional grids and hypercubes". Theoretical Computer Science. 304 (1): 129–156. doi:10.1016/S0304-3975(03)00080-X. 
  26. ^ Brightwell, Graham R.; Felsner, Stefan; Trotter, William T. (1995), "Balancing pairs and the cross product conjecture", Order, 12 (4): 327–349, CiteSeerX 10.1.1.38.7841 , doi:10.1007/BF01110378, MR 1368815  .
  27. ^ Murnaghan, F. D. (1938), "The Analysis of the Direct Product of Irreducible Representations of the Symmetric Groups", American Journal of Mathematics, 60 (1): 44–65, doi:10.2307/2371542, JSTOR 2371542, MR 1507301, PMC 1076971 , PMID 16577800 
  28. ^ "Dedekind Numbers and Related Sequences" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-03-15. Diakses tanggal 2021-01-27. 
  29. ^ Kari, Jarkko (2009), "Structure of reversible cellular automata", Unconventional Computation: 8th International Conference, UC 2009, Ponta Delgada, Portugal, September 7ÔÇô11, 2009, Proceedings, Lecture Notes in Computer Science, 5715, Springer, hlm. 6, Bibcode:2009LNCS.5715....6K, doi:10.1007/978-3-642-03745-0_5 , ISBN 978-3-642-03744-3 
  30. ^ Kaloshin, Vadim; Sorrentino, Alfonso (2018). "On the local Birkhoff conjecture for convex billiards". Annals of Mathematics. 188 (1): 315–380. arXiv:1612.09194 . doi:10.4007/annals.2018.188.1.6. 
  31. ^ Sarnak, Peter (2011), "Recent progress on the quantum unique ergodicity conjecture", Bulletin of the American Mathematical Society, 48 (2): 211–228, doi:10.1090/S0273-0979-2011-01323-4 , MR 2774090 
  32. ^ a b c http://english.log-it-ex.com Diarsipkan 2017-11-10 di Wayback Machine. Ten open questions about Sudoku (2012-01-21).
  33. ^ "Higher-Dimensional Tic-Tac-Toe". PBS Infinite Series. YouTube. 2017-09-21. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-10-11. Diakses tanggal 2018-07-29. 
  34. ^ Barlet, Daniel; Peternell, Thomas; Schneider, Michael (1990). "On two conjectures of Hartshorne's". Mathematische Annalen. 286 (1–3): 13–25. doi:10.1007/BF01453563. 
  35. ^ Maulik, Davesh; Nekrasov, Nikita; Okounov, Andrei; Pandharipande, Rahul (2004-06-05), Gromov–Witten theory and Donaldson–Thomas theory, I, arXiv:math/0312059 , Bibcode:2003math.....12059M 
  36. ^ Zariski, Oscar (1971). "Some open questions in the theory of singularities". Bulletin of the American Mathematical Society. 77 (4): 481–491. doi:10.1090/S0002-9904-1971-12729-5 . MR 0277533. 
  37. ^ Bereg, Sergey; Dumitrescu, Adrian; Jiang, Minghui (2010), "On covering problems of Rado", Algorithmica, 57 (3): 538–561, doi:10.1007/s00453-009-9298-z, MR 2609053 
  38. ^ Melissen, Hans (1993), "Densest packings of congruent circles in an equilateral triangle", American Mathematical Monthly, 100 (10): 916–925, doi:10.2307/2324212, JSTOR 2324212, MR 1252928 
  39. ^ Conway, John H.; Neil J.A. Sloane (1999), Sphere Packings, Lattices and Groups (edisi ke-3rd), New York: Springer-Verlag, hlm. 21–22, ISBN 978-0-387-98585-5 
  40. ^ Hales, Thomas (2017), The Reinhardt conjecture as an optimal control problem, arXiv:1703.01352  
  41. ^ Brass, Peter; Moser, William; Pach, János (2005), Research Problems in Discrete Geometry, New York: Springer, hlm. 45, ISBN 978-0387-23815-9, MR 2163782 
  42. ^ Gardner, Martin (1995), New Mathematical Diversions (Revised Edition), Washington: Mathematical Association of America, hlm. 251 
  43. ^ Katz, Mikhail G. (2007), Systolic geometry and topology, Mathematical Surveys and Monographs, 137, American Mathematical Society, Providence, RI, hlm. 57, doi:10.1090/surv/137, ISBN 978-0-8218-4177-8, MR 2292367 
  44. ^ Rosenberg, Steven (1997), The Laplacian on a Riemannian Manifold: An introduction to analysis on manifolds, London Mathematical Society Student Texts, 31, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 62–63, doi:10.1017/CBO9780511623783, ISBN 978-0-521-46300-3, MR 1462892 
  45. ^ Barros, Manuel (1997), "General Helices and a Theorem of Lancret", Proceedings of the American Mathematical Society, 125 (5): 1503–1509, doi:10.1090/S0002-9939-97-03692-7 , JSTOR 2162098 
  46. ^ Morris, Walter D.; Soltan, Valeriu (2000), "The Erdős-Szekeres problem on points in convex position—a survey", Bull. Amer. Math. Soc., 37 (4): 437–458, doi:10.1090/S0273-0979-00-00877-6 , MR 1779413 ; Suk, Andrew (2016), "On the Erdős–Szekeres convex polygon problem", J. Amer. Math. Soc., 30 (4): 1047–1053, arXiv:1604.08657 , doi:10.1090/jams/869 
  47. ^ Dey, Tamal K. (1998), "Improved bounds for planar k-sets and related problems", Discrete Comput. Geom., 19 (3): 373–382, doi:10.1007/PL00009354 , MR 1608878 ; Tóth, Gábor (2001), "Point sets with many k-sets", Discrete Comput. Geom., 26 (2): 187–194, doi:10.1007/s004540010022 , MR 1843435 .
  48. ^ Boltjansky, V.; Gohberg, I. (1985), "11. Hadwiger's Conjecture", Results and Problems in Combinatorial Geometry, Cambridge University Press, hlm. 44–46 .
  49. ^ (Inggris) Weisstein, Eric W. "Kobon Triangle". MathWorld. 
  50. ^ Guy, Richard K. (1983), "An olla-podrida of open problems, often oddly posed", American Mathematical Monthly, 90 (3): 196–200, doi:10.2307/2975549, JSTOR 2975549, MR 1540158 
  51. ^ Matoušek, Jiří (2002), Lectures on discrete geometry, Graduate Texts in Mathematics, 212, Springer-Verlag, New York, hlm. 206, doi:10.1007/978-1-4613-0039-7, ISBN 978-0-387-95373-1, MR 1899299 
  52. ^ Aronov, Boris; Dujmović, Vida; Morin, Pat; Ooms, Aurélien; Schultz Xavier da Silveira, Luís Fernando (2019), "More Turán-type theorems for triangles in convex point sets", Electronic Journal of Combinatorics, 26 (1): P1.8, arXiv:1706.10193 , Bibcode:2017arXiv170610193A, doi:10.37236/7224 , diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-02-18, diakses tanggal 2019-02-18 
  53. ^ Brass, Peter; Moser, William; Pach, János (2005), "5.1 The Maximum Number of Unit Distances in the Plane", Research problems in discrete geometry, Springer, New York, hlm. 183–190, ISBN 978-0-387-23815-9, MR 2163782 
  54. ^ Kalai, Gil (1989), "The number of faces of centrally-symmetric polytopes", Graphs and Combinatorics, 5 (1): 389–391, doi:10.1007/BF01788696, MR 1554357  .
  55. ^ Atiyah, Michael (2001), "Configurations of points", Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 359 (1784): 1375–1387, Bibcode:2001RSPTA.359.1375A, doi:10.1098/rsta.2001.0840, ISSN 1364-503X, MR 1853626 
  56. ^ Finch, S. R.; Wetzel, J. E. (2004), "Lost in a forest", American Mathematical Monthly, 11 (8): 645–654, doi:10.2307/4145038, JSTOR 4145038, MR 2091541 
  57. ^ Howards, Hugh Nelson (2013), "Forming the Borromean rings out of arbitrary polygonal unknots", Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 22 (14): 1350083, 15, arXiv:1406.3370 , doi:10.1142/S0218216513500831, MR 3190121 
  58. ^ Solomon, Yaar; Weiss, Barak (2016), "Dense forests and Danzer sets", Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 49 (5): 1053–1074, arXiv:1406.3807 , doi:10.24033/asens.2303, MR 3581810  ; Conway, John H., Five $1,000 Problems (Update 2017) (PDF), On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2019-02-13, diakses tanggal 2019-02-12 
  59. ^ Brandts, Jan; Korotov, Sergey; Křížek, Michal; Šolc, Jakub (2009), "On nonobtuse simplicial partitions" (PDF), SIAM Review, 51 (2): 317–335, Bibcode:2009SIAMR..51..317B, doi:10.1137/060669073, MR 2505583, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2018-11-04, diakses tanggal 2018-11-22  . See in particular Conjecture 23, p. 327.
  60. ^ Socolar, Joshua E. S.; Taylor, Joan M. (2012), "Forcing nonperiodicity with a single tile", The Mathematical Intelligencer, 34 (1): 18–28, arXiv:1009.1419 , doi:10.1007/s00283-011-9255-y, MR 2902144 
  61. ^ Arutyunyants, G.; Iosevich, A. (2004), "Falconer conjecture, spherical averages and discrete analogs", dalam Pach, János, Towards a Theory of Geometric Graphs, Contemp. Math., 342, Amer. Math. Soc., Providence, RI, hlm. 15–24, doi:10.1090/conm/342/06127 , ISBN 9780821834848, MR 2065249 
  62. ^ Matschke, Benjamin (2014), "A survey on the square peg problem", Notices of the American Mathematical Society, 61 (4): 346–352, doi:10.1090/noti1100  
  63. ^ Katz, Nets; Tao, Terence (2002), "Recent progress on the Kakeya conjecture", Proceedings of the 6th International Conference on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations (El Escorial, 2000), Publicacions Matemàtiques (Vol. Extra): 161–179, CiteSeerX 10.1.1.241.5335 , doi:10.5565/PUBLMAT_Esco02_07, MR 1964819 
  64. ^ Weaire, Denis, ed. (1997), The Kelvin Problem, CRC Press, hlm. 1, ISBN 9780748406326 
  65. ^ Brass, Peter; Moser, William; Pach, János (2005), Research problems in discrete geometry, New York: Springer, hlm. 457, ISBN 9780387299297, MR 2163782 
  66. ^ Mahler, Kurt (1939). "Ein Minimalproblem für konvexe Polygone". Mathematica (Zutphen) B: 118–127. 
  67. ^ Norwood, Rick; Poole, George; Laidacker, Michael (1992), "The worm problem of Leo Moser", Discrete and Computational Geometry, 7 (2): 153–162, doi:10.1007/BF02187832 , MR 1139077 
  68. ^ Wagner, Neal R. (1976), "The Sofa Problem" (PDF), The American Mathematical Monthly, 83 (3): 188–189, doi:10.2307/2977022, JSTOR 2977022, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-04-20, diakses tanggal 2014-05-14 
  69. ^ Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph (2007), "Chapter 22. Edge Unfolding of Polyhedra", Geometric Folding Algorithms: Linkages, Origami, Polyhedra, Cambridge University Press, hlm. 306–338 
  70. ^ Ghomi, Mohammad (2018-01-01). "D "urer's Unfolding Problem for Convex Polyhedra". Notices of the American Mathematical Society. 65 (1): 25–27. doi:10.1090/noti1609 . ISSN 0002-9920. 
  71. ^ Whyte, L. L. (1952), "Unique arrangements of points on a sphere", The American Mathematical Monthly, 59 (9): 606–611, doi:10.2307/2306764, JSTOR 2306764, MR 0050303 
  72. ^ ACW (May 24, 2012), "Convex uniform 5-polytopes", Open Problem Garden, diarsipkan dari versi asli tanggal October 5, 2016, diakses tanggal 2016-10-04  .
  73. ^ Florek, Jan (2010), "On Barnette's conjecture", Discrete Mathematics, 310 (10–11): 1531–1535, doi:10.1016/j.disc.2010.01.018, MR 2601261 .
  74. ^ Broersma, Hajo; Patel, Viresh; Pyatkin, Artem (2014), "On toughness and Hamiltonicity of $2K_2$-free graphs", Journal of Graph Theory, 75 (3): 244–255, doi:10.1002/jgt.21734, MR 3153119 
  75. ^ Jaeger, F. (1985), "A survey of the cycle double cover conjecture", Annals of Discrete Mathematics 27 – Cycles in Graphs, North-Holland Mathematics Studies, 27, hlm. 1–12, doi:10.1016/S0304-0208(08)72993-1, ISBN 9780444878038 .
  76. ^ Heckman, Christopher Carl; Krakovski, Roi (2013), "Erdös-Gyárfás conjecture for cubic planar graphs", Electronic Journal of Combinatorics, 20 (2), P7, doi:10.37236/3252  .
  77. ^ Akiyama, Jin; Exoo, Geoffrey; Harary, Frank (1981), "Covering and packing in graphs. IV. Linear arboricity", Networks, 11 (1): 69–72, doi:10.1002/net.3230110108, MR 0608921 .
  78. ^ L. Babai, Automorphism groups, isomorphism, reconstruction Diarsipkan 2007-06-13 di Wayback Machine., in Handbook of Combinatorics, Vol. 2, Elsevier, 1996, 1447–1540.
  79. ^ Lenz, Hanfried; Ringel, Gerhard (1991), "A brief review on Egmont Köhler's mathematical work", Discrete Mathematics, 97 (1–3): 3–16, doi:10.1016/0012-365X(91)90416-Y, MR 1140782 
  80. ^ Bousquet, Nicolas; Bartier, Valentin (2019), "Linear Transformations Between Colorings in Chordal Graphs", dalam Bender, Michael A.; Svensson, Ola; Herman, Grzegorz, 27th Annual European Symposium on Algorithms, ESA 2019, September 9-11, 2019, Munich/Garching, Germany, LIPIcs, 144, Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, hlm. 24:1–24:15, doi:10.4230/LIPIcs.ESA.2019.24 
  81. ^ Chung, Fan; Graham, Ron (1998), Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems, A K Peters, hlm. 97–99 .
  82. ^ Chudnovsky, Maria; Seymour, Paul (2014), "Extending the Gyárfás-Sumner conjecture", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 105: 11–16, doi:10.1016/j.jctb.2013.11.002 , MR 3171779 
  83. ^ Toft, Bjarne (1996), "A survey of Hadwiger's conjecture", Congressus Numerantium, 115: 249–283, MR 1411244 .
  84. ^ Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Geometry, Springer-Verlag , Problem G10.
  85. ^ Hägglund, Jonas; Steffen, Eckhard (2014), "Petersen-colorings and some families of snarks", Ars Mathematica Contemporanea, 7 (1): 161–173, doi:10.26493/1855-3974.288.11a , MR 3047618, diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-10-03, diakses tanggal 2016-09-30  .
  86. ^ Jensen, Tommy R.; Toft, Bjarne (1995), "12.20 List-Edge-Chromatic Numbers", Graph Coloring Problems, New York: Wiley-Interscience, hlm. 201–202, ISBN 978-0-471-02865-9 .
  87. ^ Molloy, Michael; Reed, Bruce (1998), "A bound on the total chromatic number", Combinatorica, 18 (2): 241–280, CiteSeerX 10.1.1.24.6514 , doi:10.1007/PL00009820, MR 1656544  .
  88. ^ Barát, János; Tóth, Géza (2010), "Towards the Albertson Conjecture", Electronic Journal of Combinatorics, 17 (1): R73, arXiv:0909.0413 , Bibcode:2009arXiv0909.0413B, doi:10.37236/345  .
  89. ^ Wood, David (January 19, 2009), "Book Thickness of Subdivisions", Open Problem Garden, diarsipkan dari versi asli tanggal September 16, 2013, diakses tanggal 2013-02-05  .
  90. ^ Fulek, R.; Pach, J. (2011), "A computational approach to Conway's thrackle conjecture", Computational Geometry, 44 (6–7): 345–355, arXiv:1002.3904 , doi:10.1007/978-3-642-18469-7_21, MR 2785903 .
  91. ^ Hartsfield, Nora; Ringel, Gerhard (2013), Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction, Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, p. 247, ISBN 978-0-486-31552-2, MR 2047103 .
  92. ^ Hliněný, Petr (2010), "20 years of Negami's planar cover conjecture" (PDF), Graphs and Combinatorics, 26 (4): 525–536, CiteSeerX 10.1.1.605.4932 , doi:10.1007/s00373-010-0934-9, MR 2669457, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04, diakses tanggal 2016-10-04  .
  93. ^ Nöllenburg, Martin; Prutkin, Roman; Rutter, Ignaz (2016), "On self-approaching and increasing-chord drawings of 3-connected planar graphs", Journal of Computational Geometry, 7 (1): 47–69, arXiv:1409.0315 , doi:10.20382/jocg.v7i1a3, MR 3463906 
  94. ^ Pach, János; Sharir, Micha (2009), "5.1 Crossings—the Brick Factory Problem", Combinatorial Geometry and Its Algorithmic Applications: The Alcalá Lectures, Mathematical Surveys and Monographs, 152, American Mathematical Society, hlm. 126–127 .
  95. ^ Demaine, E.; O'Rourke, J. (2002–2012), "Problem 45: Smallest Universal Set of Points for Planar Graphs", The Open Problems Project, diarsipkan dari versi asli tanggal 2012-08-14, diakses tanggal 2013-03-19  .
  96. ^ a b c d e S. Kitaev and V. Lozin. Words and Graphs, Springer, 2015.
  97. ^ a b c d e S. Kitaev. A comprehensive introduction to the theory of word-representable graphs. In: É. Charlier, J. Leroy, M. Rigo (eds), Developments in Language Theory. DLT 2017. Lecture Notes Comp. Sci. 10396, Springer, 36−67.
  98. ^ a b c d e S. Kitaev and A. Pyatkin. Word-representable graphs: a Survey, Journal of Applied and Industrial Mathematics 12(2) (2018) 278−296.
  99. ^ a b c d e С. В. Китаев, А. В. Пяткин. Графы, представимые в виде слов. Обзор результатов, Дискретн. анализ и исслед. опер., 2018, том 25,номер 2, 19−53
  100. ^ Marc Elliot Glen (2016). "Colourability and word-representability of near-triangulations". arΧiv:1605.01688 [math.CO]. 
  101. ^ S. Kitaev. On graphs with representation number 3, J. Autom., Lang. and Combin. 18 (2013), 97−112.
  102. ^ Glen, Marc; Kitaev, Sergey; Pyatkin, Artem (2018). "On the representation number of a crown graph". Discrete Applied Mathematics. 244: 89–93. doi:10.1016/j.dam.2018.03.013. 
  103. ^ Conway, John H., Five $1,000 Problems (Update 2017) (PDF), Online Encyclopedia of Integer Sequences, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2019-02-13, diakses tanggal 2019-02-12 
  104. ^ Chudnovsky, Maria (2014), "The Erdös–Hajnal conjecture—a survey" (PDF), Journal of Graph Theory, 75 (2): 178–190, arXiv:1606.08827 , doi:10.1002/jgt.21730, MR 3150572, Zbl 1280.05086, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04, diakses tanggal 2016-09-22  .
  105. ^ Gupta, Anupam; Newman, Ilan; Rabinovich, Yuri; Sinclair, Alistair (2004), "Cuts, trees and  -embeddings of graphs", Combinatorica, 24 (2): 233–269, CiteSeerX 10.1.1.698.8978 , doi:10.1007/s00493-004-0015-x, MR 2071334 
  106. ^ Pleanmani, Nopparat (2019), "Graham's pebbling conjecture holds for the product of a graph and a sufficiently large complete bipartite graph", Discrete Mathematics, Algorithms and Applications, 11 (6): 1950068, 7, doi:10.1142/s179383091950068x, MR 4044549 
  107. ^ Spinrad, Jeremy P. (2003), "2. Implicit graph representation", Efficient Graph Representations, hlm. 17–30, ISBN 978-0-8218-2815-1 .
  108. ^ "Jorgensen's Conjecture", Open Problem Garden, diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-11-14, diakses tanggal 2016-11-13  .
  109. ^ Baird, William; Bonato, Anthony (2012), "Meyniel's conjecture on the cop number: a survey", Journal of Combinatorics, 3 (2): 225–238, arXiv:1308.3385 , doi:10.4310/JOC.2012.v3.n2.a6, MR 2980752 
  110. ^ Ducey, Joshua E. (2017), "On the critical group of the missing Moore graph", Discrete Mathematics, 340 (5): 1104–1109, arXiv:1509.00327 , doi:10.1016/j.disc.2016.10.001, MR 3612450 
  111. ^ Fomin, Fedor V.; Høie, Kjartan (2006), "Pathwidth of cubic graphs and exact algorithms", Information Processing Letters, 97 (5): 191–196, doi:10.1016/j.ipl.2005.10.012, MR 2195217 
  112. ^ Schwenk, Allen (2012), "Some History on the Reconstruction Conjecture" (PDF), Joint Mathematics Meetings, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-04-09, diakses tanggal 2018-11-26 
  113. ^ Ramachandran, S. (1981), "On a new digraph reconstruction conjecture", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 31 (2): 143–149, doi:10.1016/S0095-8956(81)80019-6 , MR 0630977 
  114. ^ Seymour's 2nd Neighborhood Conjecture Diarsipkan 2019-01-11 di Wayback Machine., Open Problems in Graph Theory and Combinatorics, Douglas B. West.
  115. ^ Blokhuis, A.; Brouwer, A. E. (1988), "Geodetic graphs of diameter two", Geometriae Dedicata, 25 (1–3): 527–533, doi:10.1007/BF00191941, MR 0925851 
  116. ^ Kühn, Daniela; Mycroft, Richard; Osthus, Deryk (2011), "A proof of Sumner's universal tournament conjecture for large tournaments", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 102 (4): 731–766, arXiv:1010.4430 , doi:10.1112/plms/pdq035, MR 2793448, Zbl 1218.05034  .
  117. ^ 4-flow conjecture Diarsipkan 2018-11-26 di Wayback Machine. and 5-flow conjecture Diarsipkan 2018-11-26 di Wayback Machine., Open Problem Garden
  118. ^ Brešar, Boštjan; Dorbec, Paul; Goddard, Wayne; Hartnell, Bert L.; Henning, Michael A.; Klavžar, Sandi; Rall, Douglas F. (2012), "Vizing's conjecture: a survey and recent results", Journal of Graph Theory, 69 (1): 46–76, CiteSeerX 10.1.1.159.7029 , doi:10.1002/jgt.20565, MR 2864622 .
  119. ^ Aschbacher, Michael (1990), "On Conjectures of Guralnick and Thompson", Journal of Algebra, 135 (2): 277–343, doi:10.1016/0021-8693(90)90292-V 
  120. ^ Khukhro, Evgeny I.; Mazurov, Victor D. (2019), Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook, arXiv:1401.0300v16  
  121. ^ a b c Shelah S, Classification Theory, North-Holland, 1990
  122. ^ Keisler, HJ (1967). "Ultraproducts which are not saturated". J. Symb. Log. 32 (1): 23–46. doi:10.2307/2271240. JSTOR 2271240. 
  123. ^ Malliaris M, Shelah S, "A dividing line in simple unstable theories." https://arxiv.org/abs/1208.2140 Diarsipkan 2017-08-02 di Wayback Machine.
  124. ^ Gurevich, Yuri, "Monadic Second-Order Theories," in J. Barwise, S. Feferman, eds., Model-Theoretic Logics (New York: Springer-Verlag, 1985), 479–506.
  125. ^ Peretz, Assaf (2006). "Geometry of forking in simple theories". Journal of Symbolic Logic. 71 (1): 347–359. arXiv:math/0412356 . doi:10.2178/jsl/1140641179. 
  126. ^ Shelah, Saharon (1999). "Borel sets with large squares". Fundamenta Mathematicae. 159 (1): 1–50. arXiv:math/9802134 . Bibcode:1998math......2134S. doi:10.4064/fm-159-1-1-50. 
  127. ^ Shelah, Saharon (2009). Classification theory for abstract elementary classes. College Publications. ISBN 978-1-904987-71-0. 
  128. ^ Makowsky J, "Compactness, embeddings and definability," in Model-Theoretic Logics, eds Barwise and Feferman, Springer 1985 pps. 645–715.
  129. ^ Baldwin, John T. (July 24, 2009). Categoricity (PDF). American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4893-7. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal July 29, 2010. Diakses tanggal February 20, 2014. 
  130. ^ Shelah, Saharon (2009). "Introduction to classification theory for abstract elementary classes". arXiv:0903.3428 . Bibcode:2009arXiv0903.3428S. [pranala nonaktif permanen]
  131. ^ Hrushovski, Ehud (1989). "Kueker's conjecture for stable theories". Journal of Symbolic Logic. 54 (1): 207–220. doi:10.2307/2275025. JSTOR 2275025. 
  132. ^ Cherlin, G.; Shelah, S. (May 2007). "Universal graphs with a forbidden subtree". Journal of Combinatorial Theory, Series B. 97 (3): 293–333. arXiv:math/0512218 . doi:10.1016/j.jctb.2006.05.008. 
  133. ^ Džamonja, Mirna, "Club guessing and the universal models." On PCF, ed. M. Foreman, (Banff, Alberta, 2004).
  134. ^ "Are the Digits of Pi Random? Berkeley Lab Researcher May Hold Key". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-03-27. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  135. ^ Guo, Song; Sun, Zhi-Wei (2005), "On odd covering systems with distinct moduli", Advances in Applied Mathematics, 35 (2): 182–187, arXiv:math/0412217 , doi:10.1016/j.aam.2005.01.004, MR 2152886 
  136. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2016). "Newer sums of three cubes". arΧiv:1604.07746v1 [math.NT]. 
  137. ^ Conrey, Brian (2016), "Lectures on the Riemann zeta function (book review)", Bulletin of the American Mathematical Society, 53 (3): 507–512, doi:10.1090/bull/1525  
  138. ^ Aigner, Martin (2013), Markov's theorem and 100 years of the uniqueness conjecture, Cham: Springer, doi:10.1007/978-3-319-00888-2, ISBN 978-3-319-00887-5, MR 3098784 
  139. ^ Singmaster, D. (1971), "Research Problems: How often does an integer occur as a binomial coefficient?", American Mathematical Monthly, 78 (4): 385–386, doi:10.2307/2316907, JSTOR 2316907, MR 1536288 .
  140. ^ Dobson, J. B. (1 April 2017). "On Lerch's formula for the Fermat quotient". p. 23. arΧiv:1103.3907v6 [math.NT]. 
  141. ^ Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen. Springer-Lehrbuch (dalam bahasa Jerman) (edisi ke-2nd). Springer. hlm. 242–243. doi:10.1007/978-3-642-18079-8. ISBN 978-3-642-18078-1. 
  142. ^ Mazur, Barry (1992), "The topology of rational points", Experimental Mathematics, 1 (1): 35–45, doi:10.1080/10586458.1992.10504244 (tidak aktif 2021-01-14), diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-04-07, diakses tanggal 2019-04-07 
  143. ^ Guan, Qi'an; Zhou, Xiangyu (2015). "A solution of an   extension problem with optimal estimate and applications". Annals of Mathematics. 181 (3): 1139–1208. arXiv:1310.7169 . doi:10.4007/annals.2015.181.3.6. JSTOR 24523356. 
  144. ^ Merel, Loïc (1996). ""Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres" [Bounds for the torsion of elliptic curves over number fields]". Inventiones Mathematicae. 124 (1): 437–449. Bibcode:1996InMat.124..437M. doi:10.1007/s002220050059. MR 1369424. 
  145. ^ Cohen, Stephen D.; Fried, Michael D. (1995). "Lenstra's proof of the Carlitz–Wan conjecture on exceptional polynomials: an elementary version". Finite Fields and Their Applications. 1 (3): 372–375. doi:10.1006/ffta.1995.1027 . MR 1341953. 
  146. ^ Casazza, Peter G.; Fickus, Matthew; Tremain, Janet C.; Weber, Eric (2006). "The Kadison-Singer problem in mathematics and engineering: A detailed account". Dalam Han, Deguang; Jorgensen, Palle E. T.; Larson, David Royal. Large Deviations for Additive Functionals of Markov Chains: The 25th Great Plains Operator Theory Symposium, June 7–12, 2005, University of Central Florida, Florida. Contemporary Mathematics. 414. American Mathematical Society. hlm. 299–355. doi:10.1090/conm/414/07820. ISBN 978-0-8218-3923-2. Diakses tanggal 24 April 2015. 
  147. ^ Mackenzie, Dana. "Kadison–Singer Problem Solved" (PDF). SIAM News (January/February 2014). Society for Industrial and Applied Mathematics. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 23 October 2014. Diakses tanggal 24 April 2015. 
  148. ^ a b Agol, Ian (2004). "Tameness of hyperbolic 3-manifolds". arΧiv:math/0405568. 
  149. ^ Kurdyka, Krzysztof; Mostowski, Tadeusz; Parusiński, Adam (2000). "Proof of the gradient conjecture of R. Thom". Annals of Mathematics. 152 (3): 763–792. arXiv:math/9906212 . doi:10.2307/2661354. JSTOR 2661354. 
  150. ^ Moreira, Joel; Richter, Florian K.; Robertson, Donald (2019). "A proof of a sumset conjecture of Erdős". Annals of Mathematics (dalam bahasa Inggris). 189 (2): 605–652. arXiv:1803.00498 . doi:10.4007/annals.2019.189.2.4. 
  151. ^ Stanley, Richard P. (1994), "A survey of Eulerian posets", dalam Bisztriczky, T.; McMullen, P.; Schneider, R.; Weiss, A. Ivić, Polytopes: abstract, convex and computational (Scarborough, ON, 1993), NATO Advanced Science Institutes Series C: Mathematical and Physical Sciences, 440, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, hlm. 301–333, MR 1322068 . See in particular p. 316.
  152. ^ Kalai, Gil (2018-12-25). "Amazing: Karim Adiprasito proved the g-conjecture for spheres!". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-02-16. Diakses tanggal 2019-02-15. 
  153. ^ Santos, Franciscos (2012). "A counterexample to the Hirsch conjecture". Annals of Mathematics. 176 (1): 383–412. arXiv:1006.2814 . doi:10.4007/annals.2012.176.1.7. 
  154. ^ Ziegler, Günter M. (2012). "Who solved the Hirsch conjecture?". Documenta Mathematica. Extra Volume "Optimization Stories": 75–85. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2015-04-02. Diakses tanggal 2015-03-25. 
  155. ^ Chung, Fan; Greene, Curtis; Hutchinson, Joan (April 2015). "Herbert S. Wilf (1931–2012)". Notices of the AMS. 62 (4): 358. doi:10.1090/noti1247 . ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. The conjecture was finally given an exceptionally elegant proof by A. Marcus and G. Tardos in 2004. 
  156. ^ Savchev, Svetoslav (2005). "Kemnitz' conjecture revisited". Discrete Mathematics. 297 (1–3): 196–201. doi:10.1016/j.disc.2005.02.018 . 
  157. ^ Xue, Jinxin (2014). "Noncollision Singularities in a Planar Four-body Problem". arXiv:1409.0048 . 
  158. ^ Xue, Jinxin (2020). "Non-collision singularities in a planar 4-body problem". Acta Mathematica. 224 (2): 253–388. doi:10.4310/ACTA.2020.v224.n2.a2. 
  159. ^ Bowditch, Brian H. (2006). "The angel game in the plane" (PDF). School of Mathematics, University of Southampton: warwick.ac.uk Warwick University. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  160. ^ Kloster, Oddvar. "A Solution to the Angel Problem" (PDF). SINTEF ICT, Postboks 124 Blindern, 0314 Oslo, Norway. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-01-07. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  161. ^ Mathe, Andras (2007). "The Angel of power 2 wins" (PDF). Combinatorics, Probability and Computing. 16 (3): 363–374. doi:10.1017/S0963548306008303. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-10-13. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  162. ^ Gacs, Peter. "THE ANGEL WINS" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  163. ^ https://www.claymath.org/people/antoine-song
  164. ^ Wolchover, Natalie (July 11, 2017), "Pentagon Tiling Proof Solves Century-Old Math Problem", Quanta Magazine, diarsipkan dari versi asli tanggal August 6, 2017, diakses tanggal July 18, 2017 
  165. ^ Marques, Fernando C.; Neves, André (2013). "Min-max theory and the Willmore conjecture". Annals of Mathematics. 179 (2): 683–782. arXiv:1202.6036 . doi:10.4007/annals.2014.179.2.6. 
  166. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2010). "On the Erdos distinct distance problem in the plane". arΧiv:1011.4105v3 [math.CO]. 
  167. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-24. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  168. ^ Brock, Jeffrey F.; Canary, Richard D.; Minsky, Yair N. (2012). "The classification of Kleinian surface groups, II: The Ending Lamination Conjecture". Annals of Mathematics. 176 (1): 1–149. arXiv:math/0412006 . doi:10.4007/annals.2012.176.1.1 . 
  169. ^ Connelly, Robert; Demaine, Erik D.; Rote, Günter (2003), "Straightening polygonal arcs and convexifying polygonal cycles" (PDF), Discrete & Computational Geometry, 30 (2): 205–239, doi:10.1007/s00454-003-0006-7 , MR 1931840 
  170. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-08. Diakses tanggal 2016-03-23. 
  171. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-03. Diakses tanggal 2016-03-22. 
  172. ^ Hales, Thomas C. (2001). "The Honeycomb Conjecture". Discrete & Computational Geometry. 25: 1–22. arXiv:math/9906042 . doi:10.1007/s004540010071 . 
  173. ^ Ullmo, E (1998). "Positivité et Discrétion des Points Algébriques des Courbes". Annals of Mathematics. 147 (1): 167–179. arXiv:alg-geom/9606017 . doi:10.2307/120987. JSTOR 120987. Zbl 0934.14013. 
  174. ^ Zhang, S.-W. (1998). "Equidistribution of small points on abelian varieties". Annals of Mathematics. 147 (1): 159–165. doi:10.2307/120986. JSTOR 120986. 
  175. ^ Hales, Thomas; Adams, Mark; Bauer, Gertrud; Dang, Dat Tat; Harrison, John; Hoang, Le Truong; Kaliszyk, Cezary; Magron, Victor; McLaughlin, Sean; Nguyen, Tat Thang; Nguyen, Quang Truong; Nipkow, Tobias; Obua, Steven; Pleso, Joseph; Rute, Jason; Solovyev, Alexey; Ta, Thi Hoai An; Tran, Nam Trung; Trieu, Thi Diep; Urban, Josef; Ky, Vu; Zumkeller, Roland (2017). "A formal proof of the Kepler conjecture". Forum of Mathematics, Pi. 5: e2. arXiv:1501.02155 . doi:10.1017/fmp.2017.1 . 
  176. ^ Hales, Thomas C.; McLaughlin, Sean (2010). "The dodecahedral conjecture". Journal of the American Mathematical Society. 23 (2): 299–344. arXiv:math/9811079 . Bibcode:2010JAMS...23..299H. doi:10.1090/S0894-0347-09-00647-X . 
  177. ^ Park, Jinyoung; Pham, Huy Tuan (2022-03-31). "A Proof of the Kahn-Kalai Conjecture". arΧiv:2203.17207 [math.CO]. 
  178. ^ Dujmović, Vida; Eppstein, David; Hickingbotham, Robert; Morin, Pat; Wood, David R. (Agustus 2021). "Stack-number is not bounded by queue-number". Combinatorica. arXiv:2011.04195 . doi:10.1007/s00493-021-4585-7. 
  179. ^ Huang, C.; Kotzig, A.; Rosa, A. (1982). "Further results on tree labellings". Utilitas Mathematica. 21: 31–48. MR 0668845. .
  180. ^ Hartnett, Kevin (19 Februari 2020). "Rainbow Proof Shows Graphs Have Uniform Parts". Quanta Magazine (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-02-29. 
  181. ^ Shitov, Yaroslav (1 September 2019). "Counterexamples to Hedetniemi's conjecture". Annals of Mathematics. 190 (2): 663–667. arXiv:1905.02167 . doi:10.4007/annals.2019.190.2.6. JSTOR 10.4007/annals.2019.190.2.6. MR 3997132. Zbl 1451.05087. Diakses tanggal 19 July 2021. 
  182. ^ Abdollahi A., Zallaghi M. (2015). "Character sums for Cayley graphs". Communications in Algebra. 43 (12): 5159–5167. doi:10.1080/00927872.2014.967398. 
  183. ^ Chalopin, Jérémie; Gonçalves, Daniel (2009). "Every planar graph is the intersection graph of segments in the plane: extended abstract". Dalam Mitzenmacher, Michael. Proceedings of the 41st Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC 2009, Bethesda, MD, USA, May 31 - June 2, 2009. ACM. hlm. 631–638. doi:10.1145/1536414.1536500. 
  184. ^ Aharoni, Ron; Berger, Eli (2009). "Menger's theorem for infinite graphs". Inventiones Mathematicae. 176 (1): 1–62. arXiv:math/0509397 . Bibcode:2009InMat.176....1A. doi:10.1007/s00222-008-0157-3 . 
  185. ^ Seigel-Itzkovich, Judy (2008-02-08). "Russian immigrant solves math puzzle". The Jerusalem Post. Diakses tanggal 2015-11-12. 
  186. ^ "Graph Theory". Diarsipkan dari versi asli tanggal 2016-03-08. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  187. ^ Chudnovsky, Maria; Robertson, Neil; Seymour, Paul; Thomas, Robin (2002). "The strong perfect graph theorem". Annals of Mathematics. 164: 51–229. arXiv:math/0212070 . Bibcode:2002math.....12070C. doi:10.4007/annals.2006.164.51. 
  188. ^ Joel Friedman, "Sheaves on Graphs, Their Homological Invariants, and a Proof of the Hanna Neumann Conjecture: With an Appendix by Warren Dicks" Mem. Amer. Math. Soc., 233 (2015), no. 1100.
  189. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-10-07. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  190. ^ Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012). "Non-realizability and ending laminations: Proof of the density conjecture". Acta Mathematica. 209 (2): 323–395. doi:10.1007/s11511-012-0088-0 . 
  191. ^ Bourgain, Jean; Ciprian, Demeter; Larry, Guth (2015). "Proof of the main conjecture in Vinogradov's Mean Value Theorem for degrees higher than three". Annals of Mathematics. 184 (2): 633–682. arXiv:1512.01565 . Bibcode:2015arXiv151201565B. doi:10.4007/annals.2016.184.2.7. hdl:1721.1/115568. 
  192. ^ Helfgott, Harald A. (2013). "Major arcs for Goldbach's theorem". arΧiv:1305.2897 [math.NT]. 
  193. ^ Helfgott, Harald A. (2012). "Minor arcs for Goldbach's problem". arΧiv:1205.5252 [math.NT]. 
  194. ^ Helfgott, Harald A. (2013). "The ternary Goldbach conjecture is true". arΧiv:1312.7748 [math.NT]. 
  195. ^ Zhang, Yitang (2014-05-01). "Bounded gaps between primes". Annals of Mathematics. 179 (3): 1121–1174. doi:10.4007/annals.2014.179.3.7. ISSN 0003-486X. 
  196. ^ "Bounded gaps between primes - Polymath Wiki". asone.ai. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2020-12-08. Diakses tanggal 2021-08-27. 
  197. ^ Maynard, James (2015-01-01). "Small gaps between primes". Annals of Mathematics: 383–413. arXiv:1311.4600 . doi:10.4007/annals.2015.181.1.7. ISSN 0003-486X. 
  198. ^ Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), "Serre's modularity conjecture (I)", Inventiones Mathematicae, 178 (3): 485–504, Bibcode:2009InMat.178..485K, CiteSeerX 10.1.1.518.4611 , doi:10.1007/s00222-009-0205-7 
  199. ^ Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), "Serre's modularity conjecture (II)", Inventiones Mathematicae, 178 (3): 505–586, Bibcode:2009InMat.178..505K, CiteSeerX 10.1.1.228.8022 , doi:10.1007/s00222-009-0206-6 
  200. ^ "2011 Cole Prize in Number Theory" (PDF). Notices of the AMS. 58 (4): 610–611. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-11-06. Diakses tanggal 2015-11-12. 
  201. ^ Metsänkylä, Tauno (5 September 2003). "Catalan's conjecture: another old diophantine problem solved" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 41 (1): 43–57. doi:10.1090/s0273-0979-03-00993-5. ISSN 0273-0979. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 4 March 2016. Diakses tanggal 13 November 2015. The conjecture, which dates back to 1844, was recently proven by the Swiss mathematician Preda Mihăilescu. 
  202. ^ Lafforgue, Laurent (1998), "Chtoucas de Drinfeld et applications" [Drinfelʹd shtukas and applications], Documenta Mathematica (dalam bahasa Prancis), II: 563–570, ISSN 1431-0635, MR 1648105, diarsipkan dari versi asli tanggal 2018-04-27, diakses tanggal 2016-03-18 
  203. ^ Wiles, Andrew (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" (PDF). Annals of Mathematics. 141 (3): 443–551. CiteSeerX 10.1.1.169.9076 . doi:10.2307/2118559. JSTOR 2118559. OCLC 37032255. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2011-05-10. Diakses tanggal 2016-03-06. 
  204. ^ Taylor R, Wiles A (1995). "Ring theoretic properties of certain Hecke algebras". Annals of Mathematics. 141 (3): 553–572. CiteSeerX 10.1.1.128.531 . doi:10.2307/2118560. JSTOR 2118560. OCLC 37032255. 
  205. ^ Lee, Choongbum (2017). "Ramsey numbers of degenerate graphs". Annals of Mathematics. 185 (3): 791–829. arXiv:1505.04773 . doi:10.4007/annals.2017.185.3.2. 
  206. ^ Lamb, Evelyn (26 May 2016). "Two-hundred-terabyte maths proof is largest ever". Nature. 534 (7605): 17–18. Bibcode:2016Natur.534...17L. doi:10.1038/nature.2016.19990 . PMID 27251254. 
  207. ^ Heule, Marijn J. H.; Kullmann, Oliver; Marek, Victor W. (2016). "Solving and Verifying the Boolean Pythagorean Triples Problem via Cube-and-Conquer". Dalam Creignou, N.; Le Berre, D. Theory and Applications of Satisfiability Testing – SAT 2016. Lecture Notes in Computer Science. 9710. Springer, [Cham]. hlm. 228–245. arXiv:1605.00723 . doi:10.1007/978-3-319-40970-2_15. ISBN 978-3-319-40969-6. MR 3534782. 
  208. ^ Linkletter, David (27 December 2019). "The 10 Biggest Math Breakthroughs of 2019". www.popularmechanics.com. Hearst Digital Media. Diakses tanggal 20 June 2021. 
  209. ^ The Conway knot is not slice, Annals of Mathematics, volume 191, issue 2, pp. 581–591
  210. ^ Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem, Quanta Magazine 19 May 2020
  211. ^ Agol, Ian (2013). "The virtual Haken conjecture (with an appendix by Ian Agol, Daniel Groves, and Jason Manning)" (PDF). Documenta Mathematica. 18: 1045–1087. arXiv:1204.2810v1 . 
  212. ^ Brendle, Simon (2013). "Embedded minimal tori in   and the Lawson conjecture". Acta Mathematica. 211 (2): 177–190. arXiv:1203.6597 . doi:10.1007/s11511-013-0101-2 . 
  213. ^ Kahn, Jeremy; Markovic, Vladimir (2015). "The good pants homology and the Ehrenpreis conjecture". Annals of Mathematics. 182 (1): 1–72. arXiv:1101.1330 . doi:10.4007/annals.2015.182.1.1 . 
  214. ^ Austin, Tim (December 2013). "Rational group ring elements with kernels having irrational dimension". Proceedings of the London Mathematical Society. 107 (6): 1424–1448. arXiv:0909.2360 . Bibcode:2009arXiv0909.2360A. doi:10.1112/plms/pdt029. 
  215. ^ Lurie, Jacob (2009). "On the classification of topological field theories". Current Developments in Mathematics. 2008: 129–280. arXiv:0905.0465 . Bibcode:2009arXiv0905.0465L. doi:10.4310/cdm.2008.v2008.n1.a3. 
  216. ^ "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (Siaran pers). Clay Mathematics Institute. March 18, 2010. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal March 22, 2010. Diakses tanggal November 13, 2015. The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture to Grigoriy Perelman. 
  217. ^ Norio Iwase (1 November 1998). "Ganea's Conjecture on Lusternik-Schnirelmann Category". ResearchGate. 
  218. ^ Cheeger, Jeff; Naber, Aaron (2015). "Regularity of Einstein Manifolds and the Codimension 4 Conjecture". Annals of Mathematics. 182 (3): 1093–1165. arXiv:1406.6534 . doi:10.4007/annals.2015.182.3.5 . 
  219. ^ "A Long-Sought Proof, Found and Almost Lost". Quanta Magazine. Natalie Wolchover. March 28, 2017. Diarsipkan dari versi asli tanggal April 24, 2017. Diakses tanggal May 2, 2017. 
  220. ^ Newman, Alantha; Nikolov, Aleksandar (2011). "A counterexample to Beck's conjecture on the discrepancy of three permutations". arΧiv:1104.2922 [cs.DM]. 
  221. ^ Cilleruelo, Javier (2010). "Generalized Sidon sets". Advances in Mathematics. 225 (5): 2786–2807. doi:10.1016/j.aim.2010.05.010 . hdl:10261/31032 . 
  222. ^ Mattman, Thomas W.; Solis, Pablo (2009). "A proof of the Kauffman-Harary Conjecture". Algebraic & Geometric Topology. 9 (4): 2027–2039. arXiv:0906.1612 . Bibcode:2009arXiv0906.1612M. doi:10.2140/agt.2009.9.2027. 
  223. ^ Kahn, Jeremy; Markovic, Vladimir (2012). "Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic three manifold". Annals of Mathematics. 175 (3): 1127–1190. arXiv:0910.5501 . doi:10.4007/annals.2012.175.3.4 . 
  224. ^ Lu, Zhiqin (September 2011) [2007]. "Normal Scalar Curvature Conjecture and its applications". Journal of Functional Analysis. 261 (5): 1284–1308. arXiv:0711.3510 . doi:10.1016/j.jfa.2011.05.002 . 
  225. ^ Dencker, Nils (2006), "The resolution of the Nirenberg–Treves conjecture" (PDF), Annals of Mathematics, 163 (2): 405–444, doi:10.4007/annals.2006.163.405, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2018-07-20, diakses tanggal 2019-04-07 
  226. ^ "Research Awards", Clay Mathematics Institute, diarsipkan dari versi asli tanggal 2019-04-07, diakses tanggal 2019-04-07 
  227. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-06. Diakses tanggal 2016-03-22. 
  228. ^ "Fields Medal – Ngô Bảo Châu". International Congress of Mathematicians 2010. ICM. 19 August 2010. Diarsipkan dari versi asli tanggal 24 September 2015. Diakses tanggal 2015-11-12. Ngô Bảo Châu is being awarded the 2010 Fields Medal for his proof of the Fundamental Lemma in the theory of automorphic forms through the introduction of new algebro-geometric methods. 
  229. ^ "Bombieri and Tao Receive King Faisal Prize" (PDF). Notices of the AMS. 57 (5): 642–643. May 2010. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-03-04. Diakses tanggal 2016-03-18. Working with Ben Green, he proved there are arbitrarily long arithmetic progressions of prime numbers—a result now known as the Green–Tao theorem. 
  230. ^ Green, Ben (2004), "The Cameron–Erdős conjecture", The Bulletin of the London Mathematical Society, 36 (6): 769–778, arXiv:math.NT/0304058 , doi:10.1112/S0024609304003650, MR 2083752 
  231. ^ "News from 2007". American Mathematical Society. AMS. 31 December 2007. Diarsipkan dari versi asli tanggal 17 November 2015. Diakses tanggal 2015-11-13. The 2007 prize also recognizes Green for "his many outstanding results including his resolution of the Cameron-Erdős conjecture..." 
  232. ^ Voevodsky, Vladimir (2003). "Reduced power operations in motivic cohomology". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 98: 1–57. arXiv:math/0107109 . CiteSeerX 10.1.1.170.4427 . doi:10.1007/s10240-003-0009-z. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2017-07-28. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  233. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-03. Diakses tanggal 2016-03-20. 
  234. ^ Haas, Bertrand. "A Simple Counterexample to Kouchnirenko's Conjecture" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-10-07. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  235. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-10-07. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  236. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2015-09-08. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  237. ^ Barbieri-Viale, Luca; Rosenschon, Andreas; Saito, Morihiko (2003). "Deligne's Conjecture on 1-Motives". Annals of Mathematics. 158 (2): 593–633. arXiv:math/0102150 . doi:10.4007/annals.2003.158.593 . 
  238. ^ Breuil, Christophe; Conrad, Brian; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2001), "On the modularity of elliptic curves over Q: wild 3-adic exercises", Journal of the American Mathematical Society, 14 (4): 843–939, doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8 , ISSN 0894-0347, MR 1839918 
  239. ^ Luca, Florian (2000). "On a conjecture of Erdős and Stewart" (PDF). Mathematics of Computation. 70 (234): 893–897. Bibcode:2001MaCom..70..893L. doi:10.1090/s0025-5718-00-01178-9. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-02. Diakses tanggal 2016-03-18. 
  240. ^ "Archived copy" (PDF). Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2016-04-02. Diakses tanggal 2016-03-20. 
  241. ^ Croot, Ernest S., III (2000), Unit Fractions, Ph.D. thesis, University of Georgia, Athens . Croot, Ernest S., III (2003), "On a coloring conjecture about unit fractions", Annals of Mathematics, 157 (2): 545–556, arXiv:math.NT/0311421 , Bibcode:2003math.....11421C, doi:10.4007/annals.2003.157.545 
  242. ^ Chen, Zhibo (1996). "Harary's conjectures on integral sum graphs". Discrete Mathematics. 160 (1–3): 241–244. doi:10.1016/0012-365X(95)00163-Q .