Konjektur Beal

Masalah yang belum terpecahkan dalam matematika:

Jika $A^{x}+B^{y}=C^{z},$ dengan $A$, $B$, $C$, $x$, $y$, dan $z$ adalah bilangan bulat positif serta $x,y,z\geq 3$, apakah $A$, $B$, dan $C$ memiliki faktor prima yang sama?

(lebih banyak masalah yang belum terpecahkan dalam matematika)

Konjektur Beal adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan sebagai berikut:

Jika $A^{x}+B^{y}=C^{z},$ dengan $A$, $B$, $C$, $x$, $y$, dan $z$ adalah bilangan bulat positif dan $x,y,z\geq 3$, maka $A$, $B$, dan $C$ memiliki faktor prima yang sama.

Konjektur tersebut sama saja dengan mengatakan bahwa persamaan $A^{x}+B^{y}=C^{z}$ tidak mempunyai solusi dalam bilangan bulat positif dan bilangan bulat koprima berpasangan $A$, $B$, $C$ jika $x,y,z\geq 3$.

Konjektur Beal dirumuskan oleh Andrew Beal pada tahun 1993 saat ia mencari perumuman dari Teorema Terakhir Fermat. Sejak tahun 1997, Beal menawarkan hadiah berupa uang bagi seseorang yang memeriksa bukti dari konjekturnya atau memberikan contoh penyangkalnya. Nilai hadiah tersebut semakin menaik dan saat ini bernilai 1 juta dolar AS.

Dalam beberapa terbitan, konjektur ini terkadang disebut sebagai persamaan Fermat diperumum (generalized Fermat equation), konjektur Mauldin, dan konjektur Tijdeman-Zagier.