Konjektur abc, atau dikenal juga sebagai konjektur Oesterlé–Masser, adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan tiga bilangan bulat positif , , dan relatif prima sehingga memenuhi bahwa . Konjektur ini pada awalnya mengatakan bahwa hasil kali dari faktor bilangan prima yang berbeda tidak terlalu lebih kecil dari . Konjektur abc dihasilkan dari diskusi Joseph Oesterlé dan David Masser di tahun 1985.[1][2] Seorang matematikawan bernama Dorian Goldfeld mengatakan bahwa konjektur abc merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam analisis Diophantus."[3]

Konjektur abc
CabangTeori bilangan
Pertama kali diduga oleh
Ekuivalen denganKonjektur Szpiro diperbaharui
Akibat

Asal-usul konjektur abc berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami konjektur Szpiro tentang kurva eliptik,[4] yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur abc. Konjektur abc menunjukkan ekuivalen dengan konjektur Szpiro yang diperbaharui.[1]

Konjektur abc telah dibuktikan dengan berbagai cara. Akan tetapi, tidak ada satupun bukti yang diterima oleh para komunitas matematika. Hngga pada tahun 2020, knjektur tersebut masih dianggap belum terpecahkan.[5]

Perumusan

sunting

Jika  ,  , dan   adalah bilangan bulat positif koprima sehingga  , maka "biasanya"  . Konjektur abc berkenaan dengan pengecualian, atau lebih khususnya mengatakan:

Untuk setiap bilangan real positif  , maka hanya terdapat terhingga banyaknya rangkap tiga   dari bilangan bulat positif koprima, dengan   sehingga  [6]

Disini,   berarti radikal bilangan bulat. Perumusan ekuivalennya adalah: untuk setiap bilangan real positif  , terdapat sebuah konstan   sehingga untuk semua rangkap tiga   dari bilangan bulat positif koprima, dengan  , maka  [6]

Referensi

sunting
  1. ^ a b Oesterlé 1988.
  2. ^ Masser 1985.
  3. ^ Goldfeld 1996.
  4. ^ Fesenko, Ivan (September 2015). "Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta-functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki". European Journal of Mathematics. 1 (3): 405–440. doi:10.1007/s40879-015-0066-0 . 
  5. ^ Castelvecchi, Davide (9 April 2020). "Mathematical proof that rocked number theory will be published". Nature. 580 (7802): 177. Bibcode:2020Natur.580..177C. doi:10.1038/d41586-020-00998-2 . PMID 32246118. 
  6. ^ a b Waldschmidt 2015.

Sumber

sunting