Diferensial total

Total differential atau diferensial total adalah konsep dalam kalkulus yang menggambarkan perubahan suatu fungsi multivariabel terhadap perubahan variabel-variabelnya. Diferensial total menyatakan seberapa banyak fungsi bergantung pada perubahan

Diferensial total suatu fungsi dapat berarti gradien dari fungsi tersebut, yang merupakan jumlah dari semua diferensial parsial terhadap semua variabel independen.

Penjelasan

sunting

Mengikuti (Goursat 1904, I, §15), untuk fungsi-fungsi dengan lebih dari satu variabel independen,[1]

 

diferensial parsial y terhadap setiap variabel x1 merupakan bagian utama perubahan y yang dihasilkan dari suatu perubahan dx1 dalam variabel tunggal tersebut. Maka, diferensial parsial adalah

 

melibatkan derivatif parsial y terhadap  x1. Jumlah semua diferensial parsial itu terhadap semua variabel independen itulah yang merupakan diferensial total

 

yang merupakan bagian utama perubahan dalam y sebagai hasil perubahan-perubahan dalam variabel independen xi.

Lebih tepatnya, dalam konteks kalkulus multivariabel, mengikuti (Courant 1937ii), jika f adalah sebuah fungsi yang dapat didiferensiasi, maka menurut definisi dapatnya suatu fungsi itu didiferensiasi, inkremen

 

di mana elemen kesalahan (error term) ε i mendekati nol karena inkremen Δxi bergabung bersama mendekati nol. Jadi, diferensial total dapat secara ketat didefinisikan sebagai

 

Lihat pula

sunting

Referensi

sunting

Pustaka

sunting