Teori model dalam

LanAudrey2

Dalam teori himpunan, teori model dalam merupakan studi mengenai model tertentu atau suatu bagian atau penguatan darinya. Biasanya model-model ini adalah himpunan bagian transitif atau subkelas dari semesta von Neumann , atau terkadang perluasan generik . Teori model dalam mempelajari hubungan model-model ini dengan determinasi, kardinal besar, dan teori himpunan deskriptif. Meskipun nama, ini dianggap lebih banyak cabang teori himpunan mengenai teori model.

Contoh

sunting
  • Kelas semua himpunan adalah model dalam berisi semua model dalam lainnya.
  • Contoh taktrivial pertama mengenai sebuah model dalam adalah semesta terkonstruksi   dikembangkan oleh Kurt Gödel. Setiap model   dari teori himpunan Zermelo–Fraenkel memiliki sebuah model dalam   memenuhi aksioma keterbangunan, dan ini akan menjadi model dalam terkecil dari   berisi semua ordinal dari  . Terlepas dari sifat-sifat model asalnya,   akan memenuhi hipotesis kontinm rampat dan aksioma kombinatorial seperti prinsip wajik  .
  • HOD, kelas himpunan merupakan terdefinisi ordinal turun temurun, membentuk sebuah model dalam, digunakan dalam teorema Solovay.
  •  , model dalam terkecil berisi semua bilangan real dan semua ordinal.
  •  , kelas dibangun relatif terhadap sebuah ultratapis   normal, takprinsip, sempurna-  atas sebuah ordinal   (lihat belati nol).

Hasil konsistensi

sunting

Salah satu penggunaan model dalam yang penting adalah bukti hasil konsistensi. Jika ini dapat ditunjukkan bahwa setiap model aksioma   memiliki sebuah model dalam memenuhi aksioma  , maka jika   konsisten,   juga konsisten. Analisis ini paling berguna ketika   adalah sebuah bebas aksioma teori himpunan Zermelo–Fraenkel, contohnya sebuah aksioma kardinal besar; ini adalah salah satu alat digunakan untuk mengurutkan aksioma berdasarkan kekuatan kekonsistenan.

Referensi

sunting

Lihat pula

sunting