Kurt Gödel

"Gödel" beralih ke halaman ini. Untuk bahasa pemrograman, lihat Gödel (programming language). Untuk kegunaan lain, lihat Godel (disambiguasi).

Kurt Friedrich Gödel (/ˈkɜːrt ɡɜːrdəl/; Jerman: [ˈkʊʁt ˈɡøːdəl] ^ⓘ; 28 April 1906 – 14 Januari 1978) adalah seorang ahli matematika, logika dan filsuf asal Austria, yang kemudian beralih menjadi warganegara Amerika Serikat.

Kurt Gödel
Kurt Gödel (1925)
Lahir	Kurt Friedrich Gödel (1906-04-28)28 April 1906 Brünn, Austria-Hungary (sekarang Brno, Czech Republic)
Meninggal	14 Januari 1978(1978-01-14) (umur 71) Princeton, New Jersey, Amerika Serikat
Tempat tinggal	Amerika Serikat
Kewarganegaraan	Austria, Amerika Serikat
Almamater	University of Vienna
Dikenal atas	Teorema ketaklengkapan Gödel, Teorema kelengkapan Gödel, konsistensi hipotesis continuum dengan ZFC, metrik Gödel, bukti ontologi Gödel
Penghargaan	Albert Einstein Award (1951); National Medal of Science (USA) in Mathematical, Statistical, and Computational Sciences (1974) Fellow of the British Academy
Karier ilmiah
Bidang	Matematika, Logika matematika
Institusi	Institute for Advanced Study
Disertasi	Über die Vollständigkeit des Logikkalküls
Pembimbing doktoral	Hans Hahn
Tanda tangan

Gödel mempublikasikan kedua teorema ketidaklengkapan hasil pemikirannya pada tahun 1931 ketika ia berusia 25 tahun, setahun setelah meraih gelar doktor pada University of Vienna.

Riwayat hidup

Masa kecil

Gödel lahir pada tanggal 28 April 1906, di Brünn, Austria-Hungary (sekarang Brno, Czech Republic) dalam keluarga etnis Jerman dengan ayah bernama Rudolf Gödel, manajer sebuah pabrik tekstil, dan ibu, Marianne Gödel (nama keluarga gadisnya, Handschuh). Pada waktu kelahirannya, kota itu mayoritas penduduknya berbicara bahasa Jerman termasuk orangtuanya. Kedua orangtuanya berbeda keyakinan, ayahnya adalah penganut gereja Katolik, sedangkan ibunya penganut Protestan. Anak-anak mereka dibesarkan dalam keyakinan Protestan. Leluhur Kurt Gödel sering aktif dalam kehidupan budaya kota Brünn. Misalnya, kakeknya, Joseph Gödel, adalah seorang penyanyi terkenal pada masa itu dan selama beberapa tahun menjadi anggota perkumpulan penyanyi "Brünner Männergesangverein".

Gödel secara otomatis menjadi warganegara Cekoslowakia pada usia 12 tahun, ketika Kekaisaran Austro-Hungaria pecah pada akhir Perang Dunia I. Menurut teman sekelasnya, Klepetař, sebagaimana penduduk wilayah yang tergolong German Sudetenländer, "Gödel selalu menganggap dirinya orang Austria dan hidup dalam pembuangan di Cekoslowakia". Ia memilih menjadi warganegara Austria pada usia 23 tahun. Ketika Jerman mencaplok Austria pada tahun 1938, Gödel otomatis menjadi warganegara Jerman pada usia 32 tahun. Setelah Perang Dunia II, pada usia 42 tahun, ia menjadi warganegara Amerika Serikat.

Belajar di Vienna

Pada usia 18, Gödel mengikuti abangnya di Wina (Vienna) dan kuliah di University of Vienna. Saat itu ia sudah menguasai matematika setingkat universitas. Meskipun awalnya berniat untuk belajar fisika teoretis, ia juga mengikuti kuliah matematika dan filsafat. Pada masa ini, ia menganut ide realisme matematika. Ia membaca karya Immanuel Kant, Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft, dan berpartisipasi dalam Vienna Circle bersama Moritz Schlick, Hans Hahn, dan Rudolf Carnap. Gödel kemudian belajar teori bilangan, tetapi ketika ia ikut suatu seminar yang diorganisir oleh Moritz Schlick yang mempelajari buku karya Bertrand Russell Introduction to Mathematical Philosophy, ia menjadi tertarik pada logika matematika. Menurut Gödel, logika matematika adalah "suatu ilmu pengetahuan sebelum semua yang lain, yang memuat ide-ide dan prinsip-prinsip melandasi semua ilmu pengetahuan."

Ketika menghadiri kuliah yang diberikan oleh David Hilbert di Bologna mengenai kelengkapan dan konsistensi sistem matematika, jalan hidup Gödel menjadi terfokus. Pada tahun 1928, Hilbert dan Wilhelm Ackermann menerbitkan Grundzüge der theoretischen Logik (Prinsip-prinsip logika matematika), suatu pendahuluan kepada logika tingkat pertama di mana soal kelengkapan diungkapkan: Apakah aksioma-aksioma sistem formal memadai untuk menurunkan setiap pernyataan yang benar dalam semua model sistem itu?

Ini menjadi topik yang dipilih oleh Gödel untuk karya doktoralnya. Pada tahun 1929, pada usia 23 tahun, ia menyelesaikan disertasi doktoralnya di bawah bimbingan Hans Hahn. Di dalamnya, ia menyatakan kelengkapan dari kalkulus predikat tingkat pertama (Teorema kelengkapan Gödel). Ia meraih gelar doktor pada tahun 1930. Tesisnya, bersama dengan sejumlah karya tambahan, dipublikasikan oleh Vienna Academy of Science.

Teorema Ketidaklengkapan

"Kurt Gödel's achievement in modern logic is singular and monumental – indeed it is more than a monument, it is a landmark which will remain visible far in space and time. ... The subject of logic has certainly completely changed its nature and possibilities with Gödel's achievement." —John von Neumann

Pada tahun 1931, ketika masih di Vienna, Gödel menerbitkan teorema ketaklengkapan dalam Über formal unentscheidbare Sätze der "Principia Mathematica" und verwandter Systeme (dalam bahasa Inggris disebut "On Formally Undecidable Propositions of "Principia Mathematica" and Related Systems").

Tahun 1930-an: pekerjaan selanjutnya dan kunjungan ke Amerika Serikat

Gödel menyelesaikan habilitasinya di Vienna pada tahun 1932, dan pada tahun 1933 ia menjadi seorang Privatdozent (dosen tanpa bayaran) di sana. Pada tahun 1933 Adolf Hitler mulai berkuasa di Jerman, dan pada tahun-tahun berikutnya, Nazi mulai naik pengaruhnya di Austria, dan di kalangan ahli matematika Vienna. Dalam bulan 1936, Moritz Schlick, yang seminarnya membangkitkan ketertarikan Gödel pada logika, dibunuh oleh seorang mahasiswa pro-Nazi. Ini menimbulkan "suatu krisis saraf berat" dalam diri Gödel. Ia mulai mengalami gejala-gejala paranoid, termasuk ketakutan akan diracuni, dan melewatkan beberapa bulan di sebuah sanitarium untuk penyakit syarat.

Pada tahun 1933, Gödel pertama kali pergi ke Amerika Serikat, di mana ia bertemu dengan Albert Einstein, yang menjadi sahabat karibnya.

Gödel menikah dengan Adele Nimbursky (née Porkert, 1899–1981), yang telah dikenalnya selama lebih dari 10 tahun, pada tanggal 20 September 1938. Hubungan mereka ditentang oleh orangtuanya karena Adele adalah seorang penari yang pernah bercerai dan 6 tahun lebih tua usianya dari Gödel.

Kemudian, ia pergi lagi ke Amerika Serikat, tinggal selama musim gugur 1938 di IAS dan musim semi 1939 di University of Notre Dame.

Relokasi ke Princeton, Einstein dan kewarganegaraan Amerika Serikat

Setelah Anschluss pada tahun 1938, Austria menjadi bagian dari Nazi Jerman. Jerman menghapuskan gelar jabatan Privatdozent, sehingga Gödel harus melamar pekerjaan pada posisi lain di bawah aturan baru. Hubungannya dulu dengan orang-orang Yahudi yang menjadi anggota Vienna Circle, terutama dengan Hahn, menjadi faktor yang merugikannya. University of Vienna menolak lamaran pekerjaannya.

Keadaannya menjadi lebih sulit ketika tentara Jerman memutuskan ia harus masuk wajib militer. Perang Dunia II dimulai pada bulan September 1939. Sebelum setahun, Gödel dan istrinya meninggalkan Vienna dan pergi ke Princeton. Untuk menghindari kesulitan menyeberangi samudra Atlantik, pasangan Gödels naik kereta api trans-Siberia ke samudra Pasifik, berlayar dari Jepang ke San Francisco (tiba tanggal 4 Maret 1940), kemudian melintasi Amerika Serikat naik kereta api ke Princeton, di mana Gödel menerima posisi pada Institute for Advanced Study (IAS).

Albert Einstein juga tinggal di Princeton pada waktu itu. Gödel dan Einstein menjadi sahabat karib, dan dikenal sering berjalan jauh bersama dari dan ke Institute for Advanced Study. Isi percakapan mereka merupakan misteri bagi anggota institut yang lain. Ahli ekonomi Oskar Morgenstern mengenang bahwa di akhir hidupnya Einstein mengakui "pekerjaannya sendiri tidak lagi berarti banyak, dan ia datang ke institut hanya ... untuk mendapatkan kesempatan berjalan pulang bersama Gödel".

Gödel dan istrinya, Adele, melewatkan musim panas tahun 1942 di Blue Hill, Maine, yaitu di Blue Hill Inn pada puncak di teluk itu. Gödel tidak hanya berlibur, tetapi juga sangat produktif dalam bekerja. Menggunakan Heft 15 [volume 15] dari karya Gödel Arbeitshefte [buku catatan kerja] yang belum diterbitkan, John W. Dawson, Jr. menyimpulkan bahwa Gödel menemukan suatu bukti ketidak-tergantungan aksioma pilihan dari teori jenis finit, suatu bentuk teori himpunan yang diperlemah, ketika tinggal di Blue Hill pada tahun 1942. Teman dekat Gödel, Hao Wang, mendukung konjektur ini, mengamati bahwa buku catatan Gödel ketika di Blue Hill memuat penjabaran yang paling luas mengenai soal ini.

Pada tanggal 5 Desember 5, 1947, Einstein dan Morgenstern menemani Gödel ke tempat ujian kewarganegaraan Amerika Serikat, di mana mereka menjadi saksi-saksi. Gödel telah mengatakan kepada mereka bahwa ia menemukan suatu inkonsistensi dalam Konstitusi Amerika Serikat yang dapat menjadi Amerika Serikat suatu negara diktator. Einstein dan Morgenstern kuatir tingkah laku teman mereka yang tidak dapat diramalkan itu akan menyebabkan aplikasi warganegara itu gagal. Untungnya, hakim penguji ternyata adalah Phillip Forman, yang mengenal Einstein, bahkan memimpin penyumpahan warganegara Einstein sendiri. Semua berjalan lancar sampai Forman kebetulan bertanya kepada Gödel apakah ia berpikir suatu diktatorial seperti Nazi dapat terjadi di Amerika Serikat. Gödel kemudian mulai menjelaskan penemuannya kepada Forman. Forman mengerti apa yang terjadi, memotong perkataan Gödel, meneruskan dengan pertanyaan lain dan kesimpulan rutin.

Akhir hayat

Gödel menjadi anggota tetap "Institute for Advanced Study" di Princeton pada tahun 1946. Sekitar waktu ini ia berhenti mempublikasikan karyanya, meskipun terus bekerja. Ia menjadi profesor penuh pada institut itu pada tahun 1953 dan pensiun sebagai profesor emeritus pada tahun 1976.

Batu nisan Kurt dan Adele Gödel di pekuburan Princeton, N.J.

Pada akhir hidupnya, Gödel mengalami beberapa kali gangguan mental dan penyakit. Ia menderita ketakutan besar akan diracuni; ia hanya mau makan makanan yang disiapkan oleh istrinya, Adele. Pada akhir tahun 1977, istrinya masuk rumah sakit selama 6 bulan dan tidak mampu menyiapkan makanan untuk suaminya. Akibatnya, Gödel tidak mau makan, sehingga akhirnya meninggal karena kelaparan. Beratnya hanya 65 pound (sekitar 30 kg) ketika meninggal. Pada akta kematian tertulis bahwa ia meninggal akibat "kekurangan gizi dan kelaparan karena gangguan kepribadian" pada Princeton Hospital tanggal 14 Januari 1978. Adele meninggal tiga tahun kemudian pada tahun 1981.

Pandangan agama

Gödel adalah seorang penganut teguh aliran teisme. Ia memegang keyakinan bahwa Allah adalah sosok pribadi, yang berbeda dengan pandangan sahabatnya, Albert Einstein.

Warisan

Sebuah yayasan bernama Kurt Gödel Society didirikan pada tahun 1987 untuk menghormatinya. Merupakan suatu organisasi internasional yang mempromosikan riset dalam bidang logika, filsafat dan sejarah matematika. University of Vienna membuka "Kurt Gödel Research Center for Mathematical Logic". Association for Symbolic Logic telah mengundang pembicara khusus tahunan sebagai "Kurt Gödel lecturer" sejah tahun 1990.

Publikasi penting

Dalam bahasa Jerman:

• 1930, "Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls." Monatshefte für Mathematik und Physik 37: 349–60.
• 1931, "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I." Monatshefte für Mathematik und Physik 38: 173–98.
• 1932, "Zum intuitionistischen Aussagenkalkül", Anzeiger Akademie der Wissenschaften Wien 69: 65–66.

Dalam bahasa Inggris:

• 1940. The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory. Princeton University Press.
• 1947. "What is Cantor's continuum problem?" The American Mathematical Monthly 54: 515–25. Revised version in Paul Benacerraf and Hilary Putnam, eds., 1984 (1964). Philosophy of Mathematics: Selected Readings. Cambridge Univ. Press: 470–85.
• 1950, "Rotating Universes in General Relativity Theory." Proceedings of the international Congress of Mathematicians in Cambridge, 1: 175–81

Dalam terjemahan bahasa Inggris:

• Kurt Godel, 1992. On Formally Undecidable Propositions Of Principia Mathematica And Related Systems, tr. B. Meltzer, with a comprehensive introduction by Richard Braithwaite. Dover reprint of the 1962 Basic Books edition.
• Kurt Godel, 2000. On Formally Undecidable Propositions Of Principia Mathematica And Related Systems, tr. Martin Hirzel
• Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Harvard Univ. Press.
  • 1930. "The completeness of the axioms of the functional calculus of logic," 582–91.
  • 1930. "Some metamathematical results on completeness and consistency," 595–96. Abstract to (1931).
  • 1931. "On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems," 596–616.
  • 1931a. "On completeness and consistency," 616–17.
• "My philosophical viewpoint" Diarsipkan 2014-04-07 di Wayback Machine., c. 1960, tidak dipublikasikan.
• "The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy" Diarsipkan 2014-04-22 di Wayback Machine., 1961, tidak dipublikasikan.
• Collected Works: Oxford University Press: New York. Editor-in-chief: Solomon Feferman.
  • Volume I: Publications 1929–1936 ISBN 978-0-19-503964-1 / Paperback:ISBN 978-0-19-514720-9,
  • Volume II: Publications 1938–1974 ISBN 978-0-19-503972-6 / Paperback:ISBN 978-0-19-514721-6,
  • Volume III: Unpublished Essays and Lectures ISBN 978-0-19-507255-6 / Paperback:ISBN 978-0-19-514722-3,
  • Volume IV: Correspondence, A–G ISBN 978-0-19-850073-5,
  • Volume V: Correspondence, H–Z ISBN 978-0-19-850075-9.

Lihat pula

• Gödel machine
• Gödel Prize
• Gödel's speed-up theorem
• Teorema ketaklengkapan Gödel
• Original proof of Gödel's completeness theorem
• Slingshot argument

Pustaka

• Dawson, John W., 1997. Logical dilemmas: The life and work of Kurt Gödel. Wellesley MA: A K Peters.
• 1911 Encyclopædia Britannica/Brünn. (September 19, 2007). In Wikisource, The Free Library. Retrieved 10 pm EST March 13, 2008.
• Rebecca Goldstein, 2005. Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel. W. W. Norton & Company, New York. ISBN 0-393-32760-4 pbk.

Pustaka tambahan

• John L. Casti and Werner DePauli, 2000. Gödel: A Life of Logic, Basic Books (Perseus Books Group), Cambridge, MA. ISBN 0-7382-0518-4.
• John W. Dawson, Jr. Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel. AK Peters, Ltd., 1996.
• John W. Dawson, Jr, 1999. "Gödel and the Limits of Logic", Scientific American, vol. 280 num. 6, pp. 76–81
• Torkel Franzén, 2005. Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse. Wellesley, MA: A K Peters.
• Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870–1940. Princeton Univ. Press.
• Jaakko Hintikka, 2000. On Gödel. Wadsworth.
• Douglas Hofstadter, 1980. Gödel, Escher, Bach. Vintage.
• Stephen Kleene, 1967. Mathematical Logic. Dover paperback reprint ca. 2001.
• Stephen Kleene, 1980. Introduction to Metamathematics. North Holland ISBN 0-7204-2103-9 (Ishi Press paperback. 2009. ISBN 978-0-923891-57-2)
• J.R. Lucas, 1970. The Freedom of the Will. Clarendon Press, Oxford.
• Ernest Nagel and Newman, James R., 1958. Gödel's Proof. New York Univ. Press.
• Procházka, Jiří, 2006, 2006, 2008, 2008, 2010. Kurt Gödel: 1906–1978: Genealogie. ITEM, Brno. Volume I. Brno 2006, ISBN 80-902297-9-4. In Ger., Engl. Volume II. Brno 2006, ISBN 80-903476-0-6. In Germ., Engl. Volume III. Brno 2008, ISBN 80-903476-4-9. In Germ., Engl. Volume IV. Brno, Princeton 2008, ISBN 978-80-903476-5-6. In Germ., Engl. Volume V,Brno,Princeton 2010, ISBN 80-903476-9-X. In Germ., Engl.
• Procházka, Jiří, 2012. "Kurt Gödel: 1906–1978: Historie". ITEM,Brno, Wien, Princeton. Volume I. ISBN 978-80-903476-2-5. In Ger., Engl.
• Ed Regis, 1987. Who Got Einstein's Office? Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
• Raymond Smullyan, 1992. Godel's Incompleteness Theorems. Oxford University Press.
• Olga Taussky-Todd, 1983. Remembrances of Kurt Gödel. Engineering & Science, Winter 1988.
• Hao Wang, 1987. Reflections on Kurt Gödel. MIT Press.
• Hao Wang, 1996. A Logical Journey: From Godel to Philosophy. MIT Press.
• Yourgrau, Palle, 1999. Gödel Meets Einstein: Time Travel in the Gödel Universe. Chicago: Open Court.
• Yourgrau, Palle, 2004. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Gödel and Einstein. Basic Books. Book review by John Stachel in the Notices of the American Mathematical Society (54 (7), pp. 861–868):

Pranala luar

• Kurt Gödel di Mathematics Genealogy Project
• Weisstein, Eric Wolfgang (ed.). "Gödel, Kurt (1906–1978)". ScienceWorld. 
• Kennedy, Juliette. "Kurt Gödel." In Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Time Bandits: an article about the relationship between Gödel and Einstein by Jim Holt
• "Gödel and the limits of logic" by John W Dawson Jr. (June 2006)
• Notices of the AMS, April 2006, Volume 53, Number 4 Kurt Gödel Centenary Issue
• Paul Davies and Freeman Dyson discuss Kurt Godel
• "Gödel and the Nature of Mathematical Truth" Edge: A Talk with Rebecca Goldstein on Kurt Gödel.
• It's Not All In The Numbers: Gregory Chaitin Explains Gödel's Mathematical Complexities. Diarsipkan 2009-11-06 di Wayback Machine.
• Gödel photo g. Diarsipkan 2009-03-01 di Wayback Machine.
• (Inggris) Kurt Gödel di Find a Grave
• National Academy of Sciences Biographical Memoir
• John J. O'Connor and Edmund F. Robertson. Kurt Gödel di MacTutor archive.