Statistika nonparametrik

Statistika nonparametrik adalah cabang statistika yang tidak hanya didasarkan pada keluarga distribusi probabilitas yang terparameterkan (contoh umum dari parameter adalah mean dan varians). Statistik nonparametrik didasarkan pada distribusi bebas atau memiliki distribusi yang ditentukan tetapi dengan parameter distribusi tidak ditentukan. Statistika nonparametrik mencakup statistika deskriptif dan statistika inferensi.

Contoh estimasi kepadatan bersyarat

Definisi

Istilah "statistika nonparametrik" telah didefinisikan atau dimaknai secara umum dalam beberapa cara berbeda. Berikut adalah dua definisi tentang statistik nonparametrik.

Istilah nonparametrik dapat dimaknai sebagai teknik-teknik yang tidak bergantung pada data berasal dari suatu keluarga distribusi yang terparameterkan. Beberapa metode nonparametrik dalam makna ini adalah:

• Metode distribusi bebas (distribution free methods), yang tidak mengasumsikan data diambil (secara spesifik) dari suatu keluarga distribusi probabilitas yang terparameterkan. Metode ini adalah kebalikan dari statistika parametrik.
• Statistik nonparametrik, yang membangun suatu statistik sebagai fungsi dari sampel; tanpa ketergantungan pada suatu parameter distribusi. Contoh statistik ini adalah statistik terurut, yang didasarkan pada pengurutan hasil observasi.

Istilah nonparametrik juga dapat dimaknai sebagai teknik-tenik yang tidak mengasumsikan struktur dari suatu model. Umumnya, model akan membesar menyesuaikan kompleksitas dari data. In these techniques, individual variables are typically assumed to belong to parametric distributions, and assumptions about the types of connections among variables are also made. These techniques include, among others:

• non-parametric regression, which is modeling whereby the structure of the relationship between variables is treated non-parametrically, but where nevertheless there may be parametric assumptions about the distribution of model residuals.
• non-parametric hierarchical Bayesian models, such as models based on the Dirichlet process, which allow the number of latent variables to grow as necessary to fit the data, but where individual variables still follow parametric distributions and even the process controlling the rate of growth of latent variables follows a parametric distribution.

Aplikasi dan tujuan

Metode nonparametrik banyak digunakan untuk mempelajari populasi yang mengambil urutan peringkat (seperti ulasan film menerima satu hingga empat bintang). Penggunaan metode nonparametrik mungkin diperlukan ketika data memiliki peringkat tetapi tidak ada interpretasi numerik yang jelas, seperti ketika menilai preferensi . Dalam hal tingkat pengukuran, metode non-parametrik menghasilkan data ordinal .

Karena metode non-parametrik membuat asumsi lebih sedikit, penerapannya jauh lebih luas daripada metode parametrik yang sesuai. Secara khusus, mereka dapat diterapkan dalam situasi di mana sedikit yang diketahui tentang aplikasi tersebut. Selain itu, karena ketergantungan pada asumsi yang lebih sedikit, metode non-parametrik lebih kuat .

Pembenaran lain untuk penggunaan metode non-parametrik adalah kesederhanaan. Dalam kasus tertentu, bahkan ketika penggunaan metode parametrik dibenarkan, metode non-parametrik mungkin lebih mudah digunakan. Karena kedua kesederhanaan ini dan keawetannya yang lebih besar, metode non-parametrik dilihat oleh beberapa ahli statistik sebagai menyisakan lebih sedikit ruang untuk penggunaan yang tidak tepat dan kesalahpahaman.

Penerapan yang lebih luas dan peningkatan ketahanan uji non-parametrik dikenakan biaya: jika uji parametrik sesuai, uji non-parametrik memiliki daya yang lebih kecil. Dengan kata lain, ukuran sampel yang lebih besar dapat diminta untuk menarik kesimpulan dengan tingkat kepercayaan yang sama.

Model non parametrik

Model non-parametrik berbeda dari model parametrik karena struktur model tidak ditentukan secara apriori melainkan ditentukan dari data. Istilah non-parametrik tidak dimaksudkan untuk menyiratkan bahwa model seperti itu benar-benar kekurangan parameter tetapi bahwa jumlah dan sifat parameter itu fleksibel dan tidak diperbaiki terlebih dahulu.

• Histogram adalah estimasi nonparametrik sederhana dari distribusi probabilitas.
• Estimasi kepadatan kernel memberikan estimasi kepadatan yang lebih baik daripada histogram.
• Metode regresi nonparametrik dan regresi semiparametrik telah dikembangkan berdasarkan kernel, splines, dan wavelet .
• Analisis pembungkus data memberikan koefisien efisiensi yang sama dengan yang diperoleh dengan analisis multivariat tanpa asumsi distribusi.
• KNNs mengklasifikasikan instance yang tidak terlihat berdasarkan pada poin K di set pelatihan yang terdekat dengan itu.
• Mesin vektor dukungan (dengan kernel Gaussian) adalah classifier margin besar nonparametrik.
• Metode momen (statistik) dengan distribusi probabilitas polinomial.

Metode

Metode statistika inferensial non-parametrik (atau bebas distribusi ) adalah prosedur matematika untuk pengujian hipotesis statistik yang, tidak seperti statistika parametrik, tidak membuat asumsi tentang distribusi probabilitas dari variabel yang dinilai. Tes yang paling sering digunakan termasuk

• Analysis of similarities
• Anderson–Darling test: tests whether a sample is drawn from a given distribution
• Statistical bootstrap methods: estimates the accuracy/sampling distribution of a statistic
• Cochran's Q: tests whether k treatments in randomized block designs with 0/1 outcomes have identical effects
• Cohen's kappa: measures inter-rater agreement for categorical items
• Friedman two-way analysis of variance by ranks: tests whether k treatments in randomized block designs have identical effects
• Kaplan–Meier: estimates the survival function from lifetime data, modeling censoring
• Kendall's tau: measures statistical dependence between two variables
• Kendall's W: a measure between 0 and 1 of inter-rater agreement
• Kolmogorov–Smirnov test: tests whether a sample is drawn from a given distribution, or whether two samples are drawn from the same distribution
• Kruskal–Wallis one-way analysis of variance by ranks: tests whether > 2 independent samples are drawn from the same distribution
• Kuiper's test: tests whether a sample is drawn from a given distribution, sensitive to cyclic variations such as day of the week
• Logrank test: compares survival distributions of two right-skewed, censored samples
• Mann–Whitney U or Wilcoxon rank sum test: tests whether two samples are drawn from the same distribution, as compared to a given alternative hypothesis.
• McNemar's test: tests whether, in 2 × 2 contingency tables with a dichotomous trait and matched pairs of subjects, row and column marginal frequencies are equal
• Median test: tests whether two samples are drawn from distributions with equal medians
• Pitman's permutation test: a statistical significance test that yields exact p values by examining all possible rearrangements of labels
• Rank products: detects differentially expressed genes in replicated microarray experiments
• Siegel–Tukey test: tests for differences in scale between two groups
• Sign test: tests whether matched pair samples are drawn from distributions with equal medians
• Spearman's rank correlation coefficient: measures statistical dependence between two variables using a monotonic function
• Squared ranks test: tests equality of variances in two or more samples
• Tukey–Duckworth test: tests equality of two distributions by using ranks
• Wald–Wolfowitz runs test: tests whether the elements of a sequence are mutually independent/random
• Wilcoxon signed-rank test: tests whether matched pair samples are drawn from populations with different mean ranks

Sejarah

Statistika nonparametrik awal termasuk median (abad ke-13 atau lebih awal, digunakan dalam estimasi oleh Edward Wright, 1599; lihat Median § History ) dan tes tanda oleh John Arbuthnot (1710) dalam menganalisis rasio jenis kelamin manusia saat lahir (lihat Sign test § History ).

Lihat juga

• Statistika parametrik
• Resampling (statistik)
• Interval kepercayaan nonparametrik berbasis CDF
• Teori bidang informasi

Referensi

• Bagdonavicius, V., Kruopis, J., Nikulin, MS (2011). "Tes non-parametrik untuk data lengkap", ISTE & WILEY: London & Hoboken. ISBN 978-1-84821-269-5 ISBN   978-1-84821-269-5 .
• Corder, G. W.; Foreman, D. I. (2014). Nonparametric Statistics: A Step-by-Step Approach. Wiley. ISBN 978-1118840313. 
• Gibbons, Jean Dickinson ; Chakraborti, Subhabrata (2003). Inferensi Statistik Nonparametrik, Edisi ke-4 CRC Tekan. ISBN 0-8247-4052-1 ISBN   0-8247-4052-1 .
• Hettmansperger, T. P.; McKean, J. W. (1998). Robust Nonparametric Statistical Methods. Kendall's Library of Statistics. 5 (edisi ke-First). London: Edward Arnold. ISBN 0-340-54937-8. MR 1604954.  Hettmansperger, T. P.; McKean, J. W. (1998). Robust Nonparametric Statistical Methods. Kendall's Library of Statistics. 5 (edisi ke-First). London: Edward Arnold. ISBN 0-340-54937-8. MR 1604954.  Hettmansperger, T. P.; McKean, J. W. (1998). Robust Nonparametric Statistical Methods. Kendall's Library of Statistics. 5 (edisi ke-First). London: Edward Arnold. ISBN 0-340-54937-8. MR 1604954.  Hettmansperger, T. P.; McKean, J. W. (1998). Robust Nonparametric Statistical Methods. Kendall's Library of Statistics. 5 (edisi ke-First). London: Edward Arnold. ISBN 0-340-54937-8. MR 1604954.  Hettmansperger, T. P.; McKean, J. W. (1998). Robust Nonparametric Statistical Methods. Kendall's Library of Statistics. 5 (edisi ke-First). London: Edward Arnold. ISBN 0-340-54937-8. MR 1604954.  Hettmansperger, T. P.; McKean, J. W. (1998). Robust Nonparametric Statistical Methods. Kendall's Library of Statistics. 5 (edisi ke-First). London: Edward Arnold. ISBN 0-340-54937-8. MR 1604954.  Hettmansperger, T. P.; McKean, J. W. (1998). Robust Nonparametric Statistical Methods. Kendall's Library of Statistics. 5 (edisi ke-First). London: Edward Arnold. ISBN 0-340-54937-8. MR 1604954.  Hettmansperger, T. P.; McKean, J. W. (1998). Robust Nonparametric Statistical Methods. Kendall's Library of Statistics. 5 (edisi ke-First). London: Edward Arnold. ISBN 0-340-54937-8. MR 1604954.  juga ISBN 0-471-19479-4 .
• Hollander M., Wolfe DA, Chicken E. (2014). Metode Statistik Nonparametrik, John Wiley & Sons.
• Sheskin, David J. (2003) Buku Pegangan Prosedur Statistik Parametrik dan Nonparametrik . CRC Tekan. ISBN 1-58488-440-1 ISBN   1-58488-440-1
• Wasserman, Larry (2007). Semua Statistik Nonparametrik, Springer. ISBN 0-387-25145-6 ISBN   0-387-25145-6 .