Persamaan normal Hesse

Persamaan normal Hesse (dinamai dari matematikawan Otto Hesse) adalah persamaan yang digunakan dalam bidang geometri analitis. Persamaan ini mendeskripsikan garis di atau bidang di ruang Euklides atau bidang di dimensi yang lebih tinggi.[1] Persamaan ini biasanya digunakan untuk menghitung jarak.

Persamaan normal Hesse

Persamaan ini ditulis dengan notasi vektor sebagai berikut:

Titik merupakan produk skalar atau produk titik. Vektor melambangkan vektor normal satuan E atau g, yang mengarah dari titik awal ke bidangnya. Jarak adalah jarak dari titik awal ke bidangnya.

Persamaan ini dipenuhi oleh semua titik P yang dideskripsikan oleh vektor lokasi , yang terletak di bidang E.

Derivasi/perhitungan dari bentuk normal

sunting

Dalam bentuk normal:

 

suatu bidang ditetapkan oleh vektor normal   dan juga posisi sembarang vektor   dan titik  . Arah   dipilih untuk memenuhi pertidaksamaan berikut:

 

Dengan membagi vektor normal   dengan  , vektor satuan normal dapat diperoleh:

 

dan persamaan di atas dapat ditulis ulang menjadi:

 

Berdasarkan rumus berikut

 

bentuk normal Hesse dapat diperoleh

 

Catatan kaki

sunting