Isomorfisme Choi–Jamiołkowski


Dalam teori informasi kuantum dan teori operator, isomorfisme Choi-Jamiołkowski[1] merujuk pada korespondensi antara saluran-saluran kuantum (yang dijelaskan oleh pemetaan-pemetaan positif lengkap) dan keadaan-keadaan kuantum (yang dijelaskan oleh matriks-matriks densitas), yang diperkenalkan oleh M. D. Choi[2] dan A. Jamiołkowski.[3] Isomorfisme ini juga disebut dualitas saluran-keadaan oleh beberapa penulis di bidang informasi kuantum,[4] tetapi secara matematis, isomorfisme ini adalah suatu gagasan yang lebih umum dibanding korespondensi antara operator-operator positif dan superoperator-superoperator positif lengkap.

Definisi sunting

Untuk mempelajari suatu saluran kuantum   dari sistem   menuju sistem  , yang merupakan suatu pemetaan positif lengkap dan trace-preserving dari suatu ruang operator   menuju suatu ruang operator  , perlu diperkenalkan suatu sistem tambahan   dengan dimensi yang sama dengan dimensi sistem  . Pertimbangkan keadaan Greenberger-Horne-Zeilinger berikut

 

dalam ruang  . Dikarenakan   merupakan pemetaan positif lengkap,   adalah suatu operator taknegatif. Sebaliknya, untuk sembarang operator taknegatif di ruang  , dapat diasosiasikan suatu pemetaan positif lengkap dari   menuju  . Korespondensi semacam ini disebut isomorfisme Choi-Jamiołkowski.

Referensi sunting

  1. ^ Haapasalo, Erkka (2019-06-27). "The Choi-Jamiolkowski isomorphism and covariant quantum channels". arXiv:1906.11442 [math-ph, physics:quant-ph]. 
  2. ^ Choi, M. D. (1975). Completely positive linear maps on complex matrices. Linear algebra and its applications, 10(3), 285-290.
  3. ^ Jamiołkowski, A. (1972). Linear transformations which preserve trace and positive semidefiniteness of operators. Reports on Mathematical Physics, 3(4), 275-278.
  4. ^ Jiang, Min; Luo, Shunlong; Fu, Shuangshuang (2013-02-13). "Channel-state duality". Physical Review A (dalam bahasa Inggris). 87 (2): 022310. doi:10.1103/PhysRevA.87.022310. ISSN 1050-2947.