Fungsi surjektif

Dalam matematika, fungsi surjektif (bahasa Inggris: surjective function) atau dikenal sebagai fungsi pada (bahasa Inggris: onto function) adalah suatu fungsi $f$ dengan setiap anggota $y$ dapat dipetakan ke anggota $x$ sehingga $f (x) = y$ . Dengan kata lain, setiap anggota kodomain fungsi merupakan bayangan dari setidaknya satu buah anggota domain fungsi. Anggota $x$ tidak harus tunggal, sebab fungsi $f$ dapat memetakan satu anggota $X$ atau lebih ke anggota $Y$ yang sama.

Istilah surjektif dan istilah yang berkaitan seperti injektif dan bijektif pertama kali diperkenalkan Nicolas Bourbaki,^[1]^[2] nama samaran grup matematikawan berkebangsaan Prancis yang didirikan pada abad ke-20. Kata sur diambil dari bahasa Prancis, yang berarti di atas.

Definisi

Fungsi surjektif merupakan fungsi dengan bayangannya sama dengan domainnya. Sebuah fungsi $f$ dengan domain $X$ dan kodomain $Y$ merupakan surjektif jika, untuk setiap $y$ di $Y$ , setidaknya ada satu buah anggota $x$ di $X$ dengan $f (x) = y$ .

Secara matematis, dapat dituliskan bahwa jika $f : x \to y$ , maka $f$ dikatakan surjektif atau pada jika dan hanya jika $\forall y\in Y,\,\exists x\in X,\;\;f(x)=y.$

Referensi

^ Miller, Jeff, "Injection, Surjection and Bijection", Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics, Tripod, diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-08-17, diakses tanggal 2022-10-13 .
^ Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki (dalam bahasa Inggris). American Mathematical Soc. hlm. 106. ISBN 978-0-8218-3967-6. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-26. Diakses tanggal 2022-10-13.

Bacaan lebih lanjut

Bourbaki, N. (2004) [1968]. Theory of Sets. Elements of Mathematics. 1. Springer. doi:10.1007/978-3-642-59309-3. ISBN 978-3-540-22525-6. LCCN 2004110815. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-26. Diakses tanggal 2022-10-13.

[1] Miller, Jeff, "Injection, Surjection and Bijection", Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics, Tripod, diarsipkan dari versi asli tanggal 2017-08-17, diakses tanggal 2022-10-13 .

[2] Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki (dalam bahasa Inggris). American Mathematical Soc. hlm. 106. ISBN 978-0-8218-3967-6. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-26. Diakses tanggal 2022-10-13.

[1]

[2]

Fungsi
$x \mapsto f (x)$
Contoh domain dan kodomain fungsi
$X$ → $\mathbb {B}$ , $\mathbb {B}$ → $X$ , $\mathbb {B} ^{n}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {Z}$ , $\mathbb {Z}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {R}$ , $\mathbb {R}$ → $X$ , $\mathbb {R} ^{n}$ → $X$ $X$ → $\mathbb {C}$ , $\mathbb {C}$ → $X$ , $\mathbb {C} ^{n}$ → $X$
Kelas/sifat
Konstan Identitas Linear Polinomial Rasional Aljabar Analitik Mulus Kontinu Terukurkan Injektif Surjektif Bijektif
Konstruksi
Pembatasan Komposisi λ Invers
Perumuman
Parsial Bernilai banyak Implisit
l b s