Titik (teori graf)

Dalam matematika, lebih khususnya teori graf, titik (atau terkadang disebut juga verteks atau simpul) adalah satuan dasar yang dipakai dalam membentuk graf: graf tak berarah adalah suatu graf yang terdiri dari kumpulan titik dan sisi (pasangan titik tak berurutan), sedangkan graf berarah adalah suatu graf yang terdiri dari kumpulan titik dan sisi berarah (pasangan titik terurut). Dalam suatu diagram graf, titik umumnya dinyatakan dengan sebuah lingkaran berlabel, sedangkan sisinya dinyatakan dengan suatu garis atau panah yang memperluas dari titik ke titik lain.

Sebuah graf dengan 6 titik dan 7 sisi. Pada graf tersebut, titik bernomor 6, yang terletak jauh di sebelah kiri, meerupakan titik daun atau anting.

Dua buah titik yang membentuk suatu sisi dikatakan sebagai titik ujung, dan sisi tersebut dikatakan sebagai incident (bersisian, terkait) dengan titik. titik $w$ dikatakan adjacent (bertetanggaan atau terhubung langsung) dengan titik lain $v$, jika graf mengandung suatu sisi $(v,w)$. Tetangga titik $v$ adalah subgraf terimbas dari graf, dan dibentuk dengan semua titik yang bertetanggaan dengan $v$

Jenis titik

Contoh sebuah jaringan dengan 8 titik (yang salah satunya terasingkan) dan 10 sisi.

Derajat titik menyatakan jumlah sisi yang bertetanggaan dengannya. Derajat titik diberi notasi $\delta (v)$. Titik terisolasi, titik terpencil atau titik terasing (isolated vertex) adalah suatu titik dengan derajat nol, dalam artian bahwa titik tidak mempunyai titik ujung dari setiap sisi. Titik daun (leaf vertex), atau juga disebut titik anting (pendant vertex) adalah suatu titik dengan derajat satu. Dalam graf berarah, dapat dibedakan bahwa terdapat derajat keluar (outdegree) adalah jumlah sisi yang keluar dari titik, yang diberi notasi $\delta ^{+}(v)$; sedangkan derajat masuk (indegree) adalah jumlah sisi yang masuk ke titik, yang diberi notasi $\delta ^{-}(v)$. Contoh masing-msaing titik tersebut adalah titik sumber (source vertex) yang merupakan suatu titik dengan derajat dalam nol, dan titik muara (sink vertex) yang merupakan titik dengan derajat luar nol. Titik simplisial (simplicial vertex) adalah suatu titik yang tetangganya membentuk clique: setiap dua tetangga disebut bertetanggaan (adjacent). Titik universal adalah suatu titik yang bertetanggaan dengan setiap titik lain di graf.

Referensi

• Berge, Claude, Théorie des graphes et ses applications. Collection Universitaire de Mathématiques, II Dunod, Paris 1958, viii+277 pp. (English edition, Wiley 1961; Methuen & Co, New York 1962; Russian, Moscow 1961; Spanish, Mexico 1962; Roumanian, Bucharest 1969; Chinese, Shanghai 1963; Second printing of the 1962 first English edition. Dover, New York 2001)
• Chartrand, Gary (1985). Introductory graph theory. New York: Dover. ISBN 0-486-24775-9. 
• Biggs, Norman; Lloyd, E. H.; Wilson, Robin J. (1986). Graph theory, 1736-1936. Oxford [Oxfordshire]: Clarendon Press. ISBN 0-19-853916-9. 
• Harary, Frank (1969). Graph theory. Reading, Mass.: Addison-Wesley Publishing. ISBN 0-201-41033-8. 
• Harary, Frank; Palmer, Edgar M. (1973). Graphical enumeration. New York, Academic Press. ISBN 0-12-324245-2.