Teori kinetika gas

Pada pertengahan abad ke-19, ilmuwan mengembangkan suatu teori baru untuk menggantikan teori kalorik. Teori ini bedasarkan pada anggapan bahwa zat disusun oleh partikel-partikel sangat kecil yang selalu bergerak. Bunyi teori Kinetik adalah sebagai berikut:

Suhu suatu gas monatomik ideal adalah suatu ukuran yang berhubungan dengan rata-rata energi kinetik atom-atomnya ketika mereka bergerak. Di dalam animasi ini, ukuran atom-atom helium relatif terhadap jarak mereka ditunjukkan berdasarkan skala tekanan di bawah 1950 atmosfer. Atom-atom bersuhu kamar ini memiliki laju rata-rata yang pasti (di sini diperlambat dua triliun (10^{12}) kali lipat).

Dalam benda yang panas, partikel-partikel bergerak lebih cepat dan karena itu memiliki energi yang lebih besar daripada partikel-partikel dalam benda yang lebih dingin.

Teori Kinetik (atau teori kinetik pada gas) berupaya menjelaskan sifat-sifat makroscopik gas, seperti tekanan, suhu, atau volume, dengan memperhatikan komposisi molekular mereka dan gerakannya. Intinya, teori ini menyatakan bahwa tekanan tidaklah disebabkan oleh denyut-denyut statis di antara molekul-molekul, seperti yang diduga Isaac Newton, melainkan disebabkan oleh tumbukan antarmolekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda. Teori Kinetik dikenal pula sebagai Teori Kinetik-Molekular atau Teori Tumbukan atau Teori Kinetik pada Gas.

Postulat

Teori untuk gas ideal memiliki asumsi-asumsi berikut ini:

• Gas terdiri dari partikel-partikel sangat kecil, dengan massa tidak nol.
• Banyaknya molekul sangatlah banyak, sehingga perlakuan statistika dapat diterapkan.
• Molekul-molekul ini bergerak secara konstan sekaligus acak. Partikel-partike yang bergerak sangat cepat itu secara konstan bertumbukan dengan dinding-dinding wadah.
• Tumbukan-tumbukan partikel gas terhadap dinding wadah bersifat lenting (elastis) sempurna.
• Interaksi antarmolekul dapat diabaikan (negligible). Mereka tidak mengeluarkan gaya satu sama lain, kecuali saat tumbukan terjadi.
• Keseluruhan volume molekul-molekul gas individual dapat diabaikan bila dibandingkan dengan volume wadah. Ini setara dengan menyatakan bahwa jarak rata-rata antarpartikel gas cukuplah besar bila dibandingkan dengan ukuran mereka.
• Molekul-molekul berbentuk bulat (bola) sempurna, dan bersifat lentur (elastic).
• Energi kinetik rata-rata partikel-partikel gas hanya bergantung kepada suhu sistem.
• Efek-efek relativistik dapat diabaikan.
• Efek-efek Mekanika kuantum dapat diabaikan. Artinya bahwa jarak antarpartikel lebih besar daripada panjang gelombang panas de Broglie dan molekul-molekul dapat diperlakukan sebagai objek klasik.
• Waktu selama terjadinya tumbukan molekul dengan dinding wadah dapat diabaikan karena berbanding lurus terhadap waktu selang antartumbukan.
• Persamaan-persamaan gerak molekul berbanding terbalik terhadap waktu.

Lebih banyak pengembangan menenangkan asumsi-asumsi ini dan didasarkan pada Persamaan Boltzmann. Ini dapat secara akurat menjelaskan sifat-sifat gas padat, sebab mereka menyertakan volume molekul. Asumsi-asumsi penting adalah ketiadaan efek-efek quantum, kekacauan molekular dan gradien kecil di dalam sifat-sifat banyaknya. Perluasan terhadap orde yang lebih tinggi dalam kepadatan dikenal sebagai perluasan virial. Karya definitif adalah buku tulisan Chapman dan Enskog, tetepi terdapat pengembangan yang lebih modern dan terdapat pendekatan alternatif yang dikembangkan oleh Grad, didasarkan pada perluasan momentum. Di dalam batasan lainnya, untuk gas yang diperjarang, gradien-gradien di dalam sifat-sifat besarnya tidaklah kecil bila dibandingkan dengan lintasan-lintasan bebas rata-ratanya. Ini dikenal sebagai rezim Knudsen regime dan perluasan-perluasannya dapat dinyatakan dengan Bilangan Knudsen.

Teori Kinetik juga telah diperluas untuk memasukkan tumbukan tidak lenting di dalam materi butiran oleh Jenkins dan kawan-kawan.

Faktor

Tekanan

Tekanan dapat dijelaskan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Misalkan suatu gas dengan N molekul, masing-masing bermassa m, terisolasi di dalam wadah yang mirip kubus bervolume V. Ketika sebuah molekul gas menumbuk dinding wadah yang tegak lurus terhadap sumbu koordinat x dan memantul dengan arah berlawanan pada laju yang sama (suatu tumbukan lenting), maka momentum yang dilepaskan oleh partikel dan diraih oleh dinding adalah:

$\Delta p_{x}=p_{i}-p_{f}=2mv_{x}\,$

di mana v_x adalah komponen-x dari kecepatan awal partikel.

Partikel ini memberi tumbukan kepada dinding sekali setiap 2l/v_x satuan waktu (di mana l adalah panjang wadah). Kendati partikel menumbuk sebuah dinding sekali setiap 1l/v_x satuan waktu, hanya perubahan momentum pada dinding yang dianggap, sehingga partikel menghasilkan perubahan momentum pada dinding tertentu sekali setiap 2l/v_x satuan waktu.

$\Delta t={\frac {2l}{v_{x}}}$

gaya yang dimunculkan partikel ini adalah:

$F={\frac {\Delta p}{\Delta t}}={\frac {2mv_{x}}{\frac {2l}{v_{x}}}}={\frac {mv_{x}^{2}}{l}}$

Keseluruhan gaya yang menumbuk dinding adalah:

$F={\frac {m\sum _{j}v_{jx}^{2}}{l}}$

di mana hasil jumlahnya adalah semua molekul gas di dalam wadah.

Besaran kecepatan untuk tiap-tiap partikel mengikuti persamaan ini:

$v^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}$

Kini perhatikan gaya keseluruhan yang menumbuk keenam-enam dinding, dengan menambahkan sumbangan dari tiap-tiap arah, kita punya:

${\mbox{Total Force}}=2\cdot {\frac {m}{l}}(\sum _{j}v_{jx}^{2}+\sum _{j}v_{jy}^{2}+\sum _{j}v_{jz}^{2})=2\cdot {\frac {m}{l}}\sum _{j}(v_{jx}^{2}+v_{jy}^{2}+v_{jz}^{2})=2\cdot {\frac {m\sum _{j}v_{j}^{2}}{l}}$

di mana faktor dua muncul sejak saat ini, dengan memperhatikan kedua-dua dinding menurut arah yang diberikan.

Misalkan ada sejumlah besar partikel yang bergerak cukup acak, gaay pada tiap-tiap dinding akan hampir sama dan kini perhatikanlah gaya pada satu dinding saja, kita punya:

$F={\frac {1}{6}}\left(2\cdot {\frac {m\sum _{j}v_{j}^{2}}{l}}\right)={\frac {m\sum _{j}v_{j}^{2}}{3l}}$

Kuantitas $\sum _{j}v_{j}^{2}$ dapat dituliskan sebagai ${N}{\overline {v^{2}}}$, di mana garis atas menunjukkan rata-rata, pada kasus ini rata-rata semua partikel. Kuantitas ini juga dinyatakan dengan $v_{rms}^{2}$ di mana $v_{rms}$ dalah akar kuadrat rata-rata kecepatan semua partikel.

Jadi, gaya dapat dituliskan sebagai:

$F={\frac {Nmv_{rms}^{2}}{3l}}$

Tekanan, yakni gaya per satuan luas, dari gas dapat dituliskan sebagai:

$P={\frac {F}{A}}={\frac {Nmv_{rms}^{2}}{3Al}}$

di mana A adalah luas dinding sasaran gaya.

Jadi, karena luas bagian yang berseberangan dikali dengan panjang sama dengan volume, kita punya pernyataan berikut untuk tekanan

$P={Nmv_{rms}^{2} \over 3V}$

di mana V adalah volume. Maka kita punya

$PV={Nmv_{rms}^{2} \over 3}$

Karena Nm adalah masa keseluruhan gas, maka kepadatan adalah massa dibagi oleh volume $\rho ={Nm \over V}$.

Maka tekanan adalah

$P={2 \over 3}{\frac {\rho \ v_{rms}^{2}}{2}}$

Hasil ini menarik dan penting, sebab ia menghubungkan tekanan, sifat makroskopik, terhadap energi kinetik translasional rata-rata per molekul ${1 \over 2}mv_{rms}^{2}$ yakni suatu sifat mikroskopik. Ketahuilah bahwa hasil kali tekanan dan volume adalah sepertiga dari keseluruhan energi kinetik.

Suhu dan energi kinetik

Dari hukum gas ideal

$PV=Nk_{B}T$(1)

dimana B adalah konstanta Boltzmann dan T adalah suhu absolut. Dan dari rumus diatas, dihasilkan $PV={Nmv_{rms}^{2} \over 3}$ Derivat:

$Nk_{B}T={\frac {Nmv_{rms}^{2}}{3}}$

$T={\frac {mv_{rms}^{2}}{3k_{B}}}$(2)

yang menuju ke fungsi energi kinetik dari sebuah molekul

$mv_{rms}^{2}=3k_{B}T$

Energi kinetik dari sistem adalah N kali lipat dari molekul $K={\frac {Nmv_{rms}^{2}}{2}}$

Suhunya menjadi

$T={\frac {2K}{3Nk_{B}}}$(3)

Persamaan 3 ini adalah salah satu hasil penting dari teori kinetik

Rerata energi kinetik molekuler adalah sebanding dengan suhu absolut.

Dari persamaan 1 dan 3 didapat:

$PV={\frac {2K}{3}}$(4)

Dengan demikian, hasil dari tekanan dan volume tiap mol sebanding dengan rerata energi kinetik molekuler. Persamaan 1 dan 4 disebut dengan hasil klasik, yang juga dapat diturunkan dari mekanika statistik.

Karena 3N adalah derajat kebebasan (DK) dalam sebuah sistem gas monoatomik dengan N partikel, energi kinetik tiap DK adalah:

${\frac {K}{3N}}={\frac {k_{B}T}{2}}$(5)

Dalam energi kinetik tiap DK, konstanta kesetaraan suhu adalah setengah dari konstanta Boltzmann. Hasil ini berhubungan dengan teorema ekuipartisi. Seperti yang dijelaskan pada artikel kapasitas bahang, gas diatomik seharusnya mempunyai 7 derajat kebebasan, tetapi gas yang lebih ringan berlaku sebagai gas yang hanya mempunyai 5. Dengan demikian, energi kinetik tiap kelvin (gas ideal monoatomik) adalah:

• Tiap mole: 12.47 J
• Tiap molekul: 20.7 yJ = 129 μeV

Pada STP (273,15 K , 1 atm), didapat:

• Tiap mole: 3406 J
• Tiap molekul: 5.65 zJ = 35.2 meV

Banyaknya tumbukan dengan dinding

Jumlah tumbukan atom dengan dinding wadah tiap satuan luar tiap satuan waktu dapat diketahui. Asumsikan pada gas ideal, derivasi dari menghasilkan persamaan untuk jumlah seluruh tumbukan tiap satuan waktu tiap satuan luas:

$A={\frac {N\cdot v_{avg}}{4V}}={\frac {\rho }{4}}{\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}}{\frac {1}{m}}.$

Laju RMS molekul

Dari persamaan energi kinetik dapat ditunjukkan bahwa:

$v_{rms}^{2}={\frac {3RT}{\mbox{massa mol}}}$

dengan v pada m/s, T pada kelvin, dan R adalah konstanta gas. Massa molar diberikan sebagai kg/mol. Kelajuan paling mungkin adalah 81.6% dari kelajuan RMS, dan rerata kelajuannya 92.1% (distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann).

Banyaknya tumbukan dengan dinding

One can calculate the number of atomic or molecular collisions with a wall of a container per unit area per unit time.

Assuming an ideal gas, a derivation results in an equation for total number of collisions per unit time per area:

$A={\frac {1}{4}}{\frac {N}{V}}v_{avg}={\frac {\rho }{4}}{\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}}{\frac {1}{m}}.\,$

Laju RMS molekul

From the kinetic energy formula it can be shown that

$(v_{rms})^{2}={\frac {3RT}{\mbox{massa molar}}}$

dengan v dalam m/s, T dalam kelvin, dan R adalah konstanta gas. Satuan dari massa molar adalah kg/mol.

Lihat pula

• Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchy of equations
• Boltzmann equation
• Collision theory
• Critical temperature
• Gas laws
• Heat
• Maxwell-Boltzmann distribution
• Thermodynamics
• Vlasov equation

Referensi

• Clausius, R. (1857), "Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen", Annalen der Physik, 100: 353–379, doi:10.1002/andp.18571760302 

• Einstein, A. (1905), "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen" (PDF), Annalen der Physik, 17: 549–560, doi:10.1002/andp.19053220806, diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2005-04-10, diakses tanggal 2009-04-24 

• Herapath, J. (1816), "On the physical properties of gases", Annals of Philosophy: 56–60 

• Herapath, J. (1821), "On the Causes, Laws and Phenomena of Heat, Gases, Gravitation", Annals of Philosophy, 9: 273–293 

• Krönig, A. (1856), "Grundzüge einer Theorie der Gase", Annalen der Physik, 99: 315–322, doi:10.1002/andp.18561751008 

• Le Sage, G.-L. (1818), "Physique Mécanique des Georges-Louis Le Sage", dalam Prévost, Pierre, Deux Traites de Physique Mécanique, Geneva & Paris: J.J. Paschoud, hlm. 1–186 

• Lomonosow, M. (1758/1970), Henry M. Leicester, ed., Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory, Cambridge: Harvard University Press: 224–233 

• Mahon, Basil (2003), The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell, Hoboken, NJ: Wiley, ISBN 0-470-86171-1 

• Maxwell, James Clerk (1873), "Molecules", Nature, 417, doi:10.1038/417903a, diarsipkan dari versi asli tanggal 2007-07-22, diakses tanggal 2009-04-24 

• Smoluchowski, M. (1906), "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen", Annalen der Physik, 21: 756–780, doi:10.1002/andp.19063261405 

• Waterston, John James (1843), Thoughts on the Mental Functions  (reprinted in his Papers, 3, 167, 183.)

Endnotes

The Mathematical Theory of Non-uniform Gases : An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases Sydney Chapman, T. G. Cowling

Bacaan lebih lanjut

• Kanginan, Marthen (2007). Fisika 2 untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga. ISBN 978-979-781-731-2.  (Indonesia)

Pranala luar

• Early Theories of Gases
• Thermodynamics Diarsipkan 2017-02-28 di Wayback Machine. - a chapter from an online textbook
• Temperature and Pressure of an Ideal Gas: The Equation of State on Project PHYSNET.
• Introduction Diarsipkan 2014-11-03 di Wayback Machine. to the kinetic molecular theory of gases, from The Upper Canada District School Board
• Java animation Diarsipkan 2016-03-31 di Wayback Machine. illustrating the kinetic theory from University of Arkansas
• Flowchart linking together kinetic theory concepts, from HyperPhysics
• Interactive Java Applets Diarsipkan 2005-04-09 di Wayback Machine. allowing high school students to experiment and discover how various factors affect rates of chemical reactions.
• Molecular kinetic theory fundamentals Diarsipkan 2008-05-11 di Wayback Machine.