Teorema garis bagi segitiga

Dalam geometri, teorema garis bagi segitiga menyatakan bahwa garis bagi segitiga dari suatu sudut membagi sisi yang berseberangan dengan sudut tersebut sesuai dengan perbandingan sisi lain yang bersebelahan.

Teorema

sunting

Pandang segitiga  . Misalkan   suatu titik pada sisi   sedemikian sehingga ruas garis   membagi sudut   menjadi dua sudut yaitu sudut   und  . Jika kedua sudut tersebut sama ukurannya, yakni ruas garis   adalah garis bagi segitiga pada sudut  , maka berlaku:

 .

Teorema ini dapat diperumum untuk sebarang   yang membagi sudut dengan sembarang ukuran. Perbandingan berikut berlaku:[1]

 .

Kebalikan teorema garis bagi segitiga juga berlaku. Yaitu, apabila   adalah suatu titik pada sisi   suatu segitiga   dan berlaku perbandingan sisi  , maka   adalah garis bagi segitiga pada sudut  .

Referensi

sunting
  1. ^ Titu Andreescu, Zuming Feng: 103 Trigonometry Problems: From the Training of the USA IMO Team. Springer, 2006, S. 19