Teorema Newton mengenai segiempat

Dalam geometri Euklides, teorema Newton berbunyi bahwa setiap segiempat garis singgung terkecuali untuk belah ketupat, pusat titik lingkaran dalam terletak pada garis Newton.

P terletak pada garis Newton EF

Pernyataan

sunting

Misalkan   adalah segiempat garis singgung dengan paling banyak satu pasang sisi yang sejajar. Selanjutnya, misalkan   dan   adalah titik tengah garis diagonalnya   dan  , dan misalkan   adalah titik pusat lingkaran dalam. Maka, titik   berada di garis Newton, yaitu garis   yang menghubungkan titik tengah garis diagonal.[1]

Pembuktian

sunting

Teorema Newton dapat dibuktikan dengan mudah melalui teorema Anne, dengan memandang bahwa jumlah dari panjang dari sisi yang berhadapan di dalam segiempat garis singgung adalah sama (sesuai dengan teorema Pitot). Menurut teorema Anne, jumlah dari luas segitiga yang berhadapan   dan   sama dengan jumlah dari luas segitiga yang berhadapan   dan  , dan memperlihatkan hal tersebut sudah cukup untuk memastikan bahwa   terletak pada garis  . Misalkan   adalah jari-jari lingkaran dalam, maka   juga merupakan garis tinggi dari semua keempat segitiga tersebut.[1]  

Referensi

sunting
  1. ^ a b Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010). Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. Mathematics Association of America. hlm. 117–118. ISBN 9780883853481. 

Pranala luar

sunting