Segitiga singgung luar

Dalam geometri, segitiga singgung luar dari sebuah segitiga dibentuk dengan menggabungkan titik-titik ketika tiga lingkaran singgung luar menyinggung segitiga.

Segitiga sentuh singgung luar ($\triangle T_{A}T_{B}T_{C}$, dengan batas berwarna merah) dan titik Nagel (biru, $N$) dari sebuah segitiga ($\triangle ABC$, dengan batas berwarna hitam). Lingkaran berwarna jingga merupakan lingkaran singgung luar dari segitiga.

Koordinat

Sudut dari segitiga singgung luar diberikan dalam koordinat trilinear oleh

$T_{A}=0:\csc ^{2}{\left({\frac {B}{2}}\right)}:\csc ^{2}{\left({\frac {C}{2}}\right)}$

$T_{B}=\csc ^{2}{\left({\frac {A}{2}}\right)}:0:\csc ^{2}{\left({\frac {C}{2}}\right)}$$T_{C}=\csc ^{2}{\left({\frac {A}{2}}\right)}:\csc ^{2}{\left({\frac {B}{2}}\right)}:0$

atau dengan setara, dimana $a$, $b$, $c$ adalah panjang dari masing-masing sudut berlawanan sisi $A$, $B$, $C$,

$T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+b-c}{c}}$

$T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+b-c}{c}}$

$T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0$

Gambar terkait

Pemisah segitiga adalah garis-garis yang menghubungkan sudut-sudut dari segitiga asli ke sudut-sudut yang sesuai dari segitiga singgung luar, mereka membagi dua keliling segiiga dan bertemu di titik Nagel. Ini menunjukkan berwarna biru dan diberi nama "N" dalam diagram tersebut.

Elips dalam Mandart adalah garis singgung ke sisi-sisi dari segitiga acuan pada tiga sudut dari segitiga singgung luar.

Luas

Luas dari segitiga singgung luar, $K_{T}$, diberikan oleh

$K_{T}=K{\frac {2r^{2}s}{abc}}$

dimana $K$, $r$, $s$ adalah luas, jari-jari dari lingkaran dalam dan semiperimeter dari segitiga asli, dan $a$, $b$, $c$ adalah panjang sisi dari segitiga asli.

Ini adalah luas yang sama dengan segitiga singgung dalam.