Tapis Eratosthenes

Tapis Eratosthenes adalah suatu cara untuk menemukan semua bilangan prima di antara 1 dan suatu angka n. Tapis ini ditemukan oleh Eratosthenes, seorang ilmuwan Yunani kuno. Cara ini merupakan cara paling sederhana dan paling cepat untuk menemukan bilangan prima, sebelum Tapis Atkin ditemukan pada tahun 2004. Tapis Atkin merupakan cara yang lebih cepat namun lebih rumit dibandingkan dengan Tapis Eratosthenes.

Animasi tapis Eratosthenes dari 1 sampai n=120. Daftar A (kiri) dan daftar B (kanan). Bilangan yang sudah diwarnai artinya sudah dicoret.

Langkah-langkah tapis Eratosthenes

Misalkan kita hendak menemukan semua bilangan prima di antara 1 sampai suatu bilangan bulat n.

1. Tulis semua bilangan, mulai dari 1 sampai n. Misalkan ini adalah daftar A.
2. Buat suatu daftar yang masih kosong, sebut saja daftar B.
3. Coret bilangan 1 dari daftar A.
4. Lalu tulis 2 pada daftar B. Lalu coret 2 dan semua kelipatannya dari daftar A
5. Bilangan pertama yang belum tercoret dari daftar A (misalnya 3) adalah bilangan prima. Tulis bilangan ini di daftar B, lalu coret bilangan ini dan semua kelipatannya dari daftar A.
6. Ulangi langkah 4 sampai semua bilangan di daftar A sudah tercoret.

Setelah selesai, semua bilangan di daftar B adalah bilangan prima.

Tapis Eratosthenes dalam Pemrograman

Tapis Eratosthenes dapat dimanfaatkan dalam pemrograman. Sebuah program dapat menampilkan deretan bilangan prima yang ada di antara 1 sampai n dengan memanfaatkan ide tapis Eratosthenes. Berikut ini adalah sebuah potongan kode dalam bahasa pemrograman Java dan C yang mencetak bilangan prima di antara 1 sampai n=120.

int n=120; //batas atas n dapat diganti dengan bilangan bulat lainnya
boolean[] prima=new boolean[n+1];

for(int i=0; i<=n; i++)
	prima[i]=true;        //set seluruh array menjadi true
prima[0]=prima[1]=false;     //0 dan 1 bukan bil. prima
double akarN=Math.sqrt(n);      //akar kuadrat dari n

//coret bilangan yang bukan prima
for(int i=2; i<=akarN; i++) {
	if (prima[i]) {
	     for (int j=i*i; j<=n; j=j+i)
                 prima[j]=false;
	}
}

//tampilkan seluruh bilangan prima
for(int i=0; i<n; i++) {
	if (prima[i])
		System.out.print(i+ "\t");

Pranala luar

• primesieve - Very fast highly optimized C/C++ segmented Sieve of Eratosthenes
• Eratosthenes, sieve of at Encyclopaedia of Mathematics
• Interactive JavaScript Page
• Sieve of Eratosthenes by George Beck, Wolfram Demonstrations Project.
• Sieve of Eratosthenes in Haskell
• Sieve of Eratosthenes algorithm illustrated and explained. Java and C++ implementations.
• A related sieve written in x86 assembly language
• Fast optimized highly parallel CUDA segmented Sieve of Eratosthenes in C
• SieveOfEratosthenesInManyProgrammingLanguages c2 wiki page
• The Art of Prime Sieving Sieve of Eratosthenes in C from 1998 with nice features and algorithmic tricks explained.