Langkah acak

(Dialihkan dari Random walk)

Langkah acak adalah sebuah objek matematis, dikenal sebagai proses acak (stokastik), yang menggambarkan sebuah jalur yang terdiri dari serangkaian langkah acak berturut-turut dalam suatu ruang matematis seperti bilangan bulat. Contoh dasar dari langkah acak adalah sebuah langkah acak di garis bilangan bulat, , yang dimulai di 0 dan pada setiap langkahnya bergerak +1 atau −1 dengan kemungkinan yang sama. Contoh-contoh yang lain di antaranya adalah jalur yang dilalui sebuah molekul ketika bergerak di dalam cairan atau gas, jalur pencarian dari seekor hewan yang mencari makanan, harga saham yang berubah-ubah dan status finansial seorang pejudi: semuanya bisa diperkirakan oleh model langkah acak, meskipun mereka mungkin tidak benar-benar acak. Sebagaimana diilustrasikan oleh contoh-contoh tersebut, langkah acak bisa diterapkan dalam bidang rekayasa serta banyak bidang ilmu pengetahuan lainnya termasuk ekologi, psikologi, ilmu komputer, fisika, kimia, biologi, ilmu ekonomi, dan sosiologi. Langkah acak menjelaskan perilaku yang diamati dalam berbagai proses dalam bidang-bidang tersebut, sehingga menjadi model yang fundamental bagi aktivitas stokastik yang direkam. Untuk penerapan yang lebih matematis, nilai dari π bisa diperkirakan menggunakan langkah acak dalam lingkungan pemodelan berbasis agen.[1][2]

Lima langkah acak delapan-langkah dari sebuah titik pusat. Beberapa jalur terlihat lebih pendek daripada delapan langkah karena dalam rutenya dilakukan langkah balik. (versi animasi)

Terdapat berbagai jenis langkah acak yang diminati, yang masing-masing memiliki perbedaan. Istilah "langkah acak" sendiri biasanya mengacu kepada sebuah kategori khusus dari rantai Markov atau proses Markov, tetapi banyak proses bergantung-waktu yang disebut sebagai langkah acak, menggunakan sebuah pengubah yang menandakan ciri khususnya. Langkah acak baik yang Markov maupun non-Markov, bisa juga terjadi dalam berbagai ruang: yang biasanya dipelajari adalah graf, garis bilangan bulat atau real, bidang atau ruang vektor berdimensi tinggi, permukaan lengkung atau manifol Riemannian berdimensi tinggi, dan grup terhingga, terbangkit hingga atau Lie. Parameter waktu juga bisa dimanipulasi. Dalam konteks yang sederhana langkahnya terjadi dalam waktu yang diskrit, yaitu barisan variabel acak (Xt) = (X1, X2, ...) dengan indeks bilangan asli. Akan tetapi, bisa juga didefinisikan langkah acak yang melakukan langkahnya pada waktu yang acak, dan dalam kasus itu, posisi Xt harus didefinisikan untuk semua waktu t ∈ [0,+∞). Kasus atau batasan tertentu dari langkah acak di antaranya termasuk penerbangan Lévy dan model difusi seperti gerak Brown.

Penerapan

sunting
 
Patung Quantum Cloud buatan Antony Gormley di London dirancang oleh komputer menggunakan algoritma langkah acak.

Seperti yang telah disebutkan, terdapat berbagai fenomena alam yang sudah dideskripsikan menggunakan suatu jenis langkah acak, khususnya dalam fisika[3][4] dan kimia,[5] ilmu material,[6][7] biologi[8] dan berbagai bidang lain.[9][10] Berikut ini adalah beberapa penerapan spesifik dari langkah acak:

Lihat pula

sunting

Referensi

sunting
  1. ^ Wirth, E.; Szabó, G.; Czinkóczky, A. (2016-06-08). "Measure Landscape Diversity with Logical Scout Agents". ISPRS – International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. XLI-B2: 491–495. Bibcode:2016ISPAr49B2..491W. doi:10.5194/isprs-archives-xli-b2-491-2016 . 
  2. ^ Wirth E. (2015). Pi from agent border crossings by NetLogo package. Wolfram Library Archive
  3. ^ Risken H. (1984) The Fokker–Planck Equation. Springer, Berlin.
  4. ^ De Gennes P. G. (1979) Scaling Concepts in Polymer Physics. Cornell University Press, Ithaca and London.
  5. ^ Van Kampen N. G. (1992) Stochastic Processes in Physics and Chemistry, revised and enlarged edition. North-Holland, Amsterdam.
  6. ^ Weiss, George H. (1994). Aspects and Applications of the Random Walk. Random Materials and Processes. North-Holland Publishing Co., Amsterdam. ISBN 978-0-444-81606-1. MR 1280031. 
  7. ^ Doi M. and Edwards S. F. (1986) The Theory of Polymer Dynamics. Clarendon Press, Oxford
  8. ^ Goel N. W. and Richter-Dyn N. (1974) Stochastic Models in Biology. Academic Press, New York.
  9. ^ Redner S. (2001) A Guide to First-Passage Process. Cambridge University Press, Cambridge, UK.
  10. ^ Cox D. R. (1962) Renewal Theory. Methuen, London.
  11. ^ Jones, R.A.L. (2004). Soft condensed matter  (edisi ke-Reprint.). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Pr. hlm. 77–78. ISBN 978-0-19-850589-1. 
  12. ^ Grady, L (2006). "Random walks for image segmentation" (PDF). IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 28 (11): 1768–83. CiteSeerX 10.1.1.375.3389 . doi:10.1109/TPAMI.2006.233. PMID 17063682. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2017-07-05. Diakses tanggal 2020-06-16. 
  13. ^ Rucci, M; Victor, J. D. (2015). "The unsteady eye: An information-processing stage, not a bug". Trends in Neurosciences. 38 (4): 195–206. doi:10.1016/j.tins.2015.01.005. PMC 4385455 . PMID 25698649. 
  14. ^ Engbert, R.; Mergenthaler, K.; Sinn, P.; Pikovsky, A. (2011). "An integrated model of fixational eye movements and microsaccades". Proceedings of the National Academy of Sciences. 108 (39): E765–70. Bibcode:2011PNAS..108E.765E. doi:10.1073/pnas.1102730108. PMC 3182695 . PMID 21873243. 
  15. ^ Nosofsky, R. M.; Palmeri, T. J. (1997). "An exemplar-based random walk model of speeded classification" (PDF). Psychological Review. 104 (2): 266–300. doi:10.1037/0033-295x.104.2.266. PMID 9127583. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2004-12-10. 
  16. ^ Codling, E. A; Plank, M. J; Benhamou, S. (6 August 2008). "Random walk models in biology". Journal of the Royal Society Interface. 5 (25): 813–834. doi:10.1098/rsif.2008.0014. PMC 2504494 . PMID 18426776. 
  17. ^ Gupta, Pankaj et al. WTF: The who-to-follow system at Twitter, Proceedings of the 22nd international conference on World Wide Web

Pranala luar

sunting

Templat:Proses stokastik