Pernyataan pada Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz

Informasi lebih lanjut: Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz

Pernyataan pada Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz adalah vektor u dan v dalam yang berbentuk produk.

$|\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle |^{2}\leq \langle \mathbf {u} ,\mathbf {u} \rangle \cdot \langle \mathbf {v} ,\mathbf {v} \rangle ,$

Darimana $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ adalah bentuk produk.

$|\langle \mathbf {u} ,\mathbf {v} \rangle |\leq \|\mathbf {u} \|\|\mathbf {v} \|.$

Jika $u_{1},\ldots ,u_{n}\in \mathbb {C}$ dan $v_{1},\ldots ,v_{n}\in \mathbb {C}$, dan bentuk produk adalah produk kompleks standar, maka pertidaksamaan dinyatakan jauh lebih eksplisit sebagai berikut:

$|u_{1}{\bar {v}}_{1}+\cdots +u_{n}{\bar {v}}_{n}|^{2}\leq (|u_{1}|^{2}+\cdots +|u_{n}|^{2})(|v_{1}|^{2}+\cdots +|v_{n}|^{2})$

atau

$\left|\sum _{i=1}^{n}u_{i}{\bar {v}}_{i}\right|^{2}\leq \sum _{j=1}^{n}|u_{j}|^{2}\sum _{k=1}^{n}|v_{k}|^{2}.$