Operator nonlokal dalam ilmu matematika adalah pemetaan yang memetakan fungsi-fungsi pada sebuah ruang topologi, sedemikian hingga nilai fungsi keluaran tidak bisa ditentukan hanya dari nilai fungsi masukan di titik maupun ketetanggaan manapun. Satu contoh operator nonlokal adalah transformasi Fourier.

Definisi formal

sunting

Diberikan sebuah ruang topologi   sebuah himpunan  , sebuah ruang fungsi   yang berisi fungsi dengan domain  , dan  sebuah ruang fungsi berisi fungsi dengan domain  . Dua fungsi   dan   di   dinyatakan ekuivalen  jika ada ketetanggaan   dari   sehingga   untuk semua  . Sebuah operator   dinyatakan lokal jika untuk setiap   terdapat   sedemikian hingga   untuk semua fungsi   dan   di   yang ekuivalen di  . Operator nonlokal adalah operator yang bersifat tidak lokal.

Pada dasarnya, dengan menggunakan operator lokal, nilai   dapat dihitung hanya dengan informasi nilai   yang ada di sebuah ketetanggaan kecil dari titik  . Untuk operator nonlokal, hal ini tidak dapat dilakukan.

Contoh

sunting

Operator diferensial adalah contoh dari operator lokal. Sejumlah kelompok besar dari operator nonlokal (linear) diberikan oleh transformasi integral, seperti transformasi Fourier dan transformasi Laplace. Untuk transformasi integral bentuk

 

di mana   adalah sebuah fungsi kernel, nilai   harus diketahui untuk dapat menentukan nilai  .

Penerapan

sunting

Beberapa contoh penerapan operator nonlokal adalah:

Lihat pula

sunting

Referensi

sunting
  1. ^ Buades, A.; Coll, B.; Morel, J.-M. (2005). "A Non-Local Algorithm for Image Denoising". 2005 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR'05). San Diego, CA, USA: IEEE. 2: 60–65. doi:10.1109/CVPR.2005.38. ISBN 9780769523729. 

Pranala luar

sunting