Operasi aljabar

salah satu dari operasi aritmetika yang umum, yang mencakup penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, menaikkan menjadi bilangan bulat pangkat, dan mengambil akar (pangkat pecahan)

Dalam matematika, operasi aljabar dasar adalah salah satu dari operasi aritmetika yang umum, yang mencakup penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, menaikkan menjadi bilangan bulat pangkat, dan mengambil akar (pangkat pecahan).[1][2] Operasi ini dapat dilakukan pada bilangan, dalam hal ini sering disebut operasi aritmetika. Mereka juga dapat dilakukan, dengan cara yang sama, pada variabel, ekspresi aljabar,[3] dan lebih umum lagi, pada elemen struktur aljabar, seperti grup dan bidang.[4] Operasi aljabar juga dapat didefinisikan sebagai fungsi dari pangkat Kartesius dari himpunan ke himpunan yang sama.[5]

Operasi aljabar dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Tanda akar, √ menunjukkan akar kuadrat, sama dengan eksponen pangkat ½. tanda ± berarti persamaan dapat ditulis dengan a + atau dengan tanda -.

Istilah operasi aljabar juga dapat digunakan untuk operasi yang dapat didefinisikan dengan menggabungkan operasi aljabar dasar, seperti produk titik. Dalam kalkulus dan analisis matematika, operasi aljabar juga digunakan untuk operasi yang dapat ditentukan dengan murni metode aljabar. Misalnya, eksponen dengan eksponen bilangan bulat atau rasional adalah operasi aljabar, tetapi bukan eksponen umum dengan eksponen riil atau kompleks. Selain itu, turunan adalah operasi yang tidak bersifat aljabar.

Notasi

sunting

Simbol perkalian biasanya dihilangkan, dan tersirat, ketika tidak ada operator antara dua variabel atau suku, atau ketika koefisien digunakan. Misalnya, 3 × x2 ditulis sebagai 3x2, and 2 × x × y ditulis sebagai 2xy.[6] Terkadang, simbol perkalian diganti dengan titik, atau titik tengah,[1] sehingga x × y ditulis sebagai x . y or x · y. Teks biasa, bahasa pemrograman, dan kalkulator juga menggunakan tanda bintang tunggal untuk mewakili simbol perkalian,[7] dan itu harus digunakan secara eksplisit; misalnya, 3x ditulis sebagai 3 * x.

Menggunakan tanda pembagian (÷) yang ambigu,[a] Pembagian biasanya diwakili dengan vinculum, garis horizontal 3x + 1. Dalam teks biasa dan bahasa pemrograman, garis miring (juga disebut solidus) digunakan, misalnya 3 / (x + 1).

Eksponen biasanya diformat menggunakan superskrip,[1] as in x2. Dalam teks biasa, dan dalam bahasa markup TeX, simbol tanda sisipan, ^, mewakili eksponen, jadi x2 ditulis sebagai x ^ 2.[9][10] Dalam bahasa pemrograman seperti Ada,[11] Fortran,[12] Perl,[13] Python[14] and Ruby,[15] tanda bintang ganda digunakan, jadi x2 ditulis sebagai x ** 2.

Tanda plus-minus, ±, digunakan sebagai notasi singkatan untuk dua ekspresi yang ditulis sebagai satu, mewakili satu ekspresi dengan tanda plus, yang lain dengan tanda minus.[1] Sebagai contoh, y = x ± 1 mewakili dua persamaan y = x + 1 dan y = x − 1. Terkadang, ini digunakan untuk menunjukkan istilah positif atau negatif seperti ±x.

Operasi aritmetika vs aljabar

sunting

Operasi aljabar dengan cara yang sama seperti operasi aritmetika, seperti yang dapat dilihat pada tabel di bawah.

Operasi Aritmetika
Contoh
Aljabar
Contoh
Keterangan
≡ artinya "setara dengan"
≢ berarti "tidak setara dengan"
Penambahan  

setara dengan:

 

 

setara dengan:

 

 
Pengurangan  

setara dengan:

 

 

setara dengan:

 

 
Perkalian   atau

    atau    

atau    

  or

    atau    

atau    

  sama dengan  
Pembagian     or

    atau

   

    atau

    atau

   

 
Eksponensial    
   
   
   
    sama dengan  

    sama dengan  

Catatan: penggunaan huruf   dan   sewenang-wenang, dan contoh akan sama validnya jika   dan   digunakan.

Sifat operasi aritmatika dan aljabar

sunting
Operasi Aritmetika
Contoh
Aljabar
Contoh
Keterangan
≡ artinya "setara dengan"
≢ berarti "tidak setara dengan"
Komutatif  
 
 
 
Penjumlahan dan perkalian
komutatif dan asosiatif[16]
Pengurangan dan pembagian bukan:

e.g.  

Asosiatif  
 
 
 

Lihat pula

sunting

Catatan

sunting
  1. ^ Di beberapa negara, simbol ini menunjukkan pengurangan atau jawaban yang salah. ISO 80000-2 menyarankan agar ini tidak digunakan.[8] Untuk informasi lebih lanjut, lihat Obelus.

Referensi

sunting
  1. ^ a b c d "Compendium of Mathematical Symbols: Common Operators". Math Vault (dalam bahasa Inggris). 2020-03-01. Diakses tanggal 2020-08-27. 
  2. ^ "algebraic operation | Encyclopedia.com". www.encyclopedia.com. Diakses tanggal 2020-08-27. 
  3. ^ William Smyth, Elementary algebra: for schools and academies, Publisher Bailey and Noyes, 1864, "Operasi Aljabar"
  4. ^ Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, halaman 7
  5. ^ "Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics". encyclopediaofmath.org. Diakses tanggal 2020-08-27. 
  6. ^ Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", in Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook, Penerbit Panpac Education Pte Ltd, ISBN 9812738827, 9789812738820, halaman 68
  7. ^ William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Penerbit MAA, 2004, ISBN 0883857367, 9780883857366, halaman 75
  8. ^ ISO 80000-2, Bagian 9 "Operasi", 2-9.6
  9. ^ Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Publisher Laxmi Publications, Ltd., 2010, ISBN 9380298153, 9789380298153, page 212
  10. ^ George Grätzer, First Steps in LaTeX, Publisher Springer, 1999, ISBN 0817641327, 9780817641320, page 17
  11. ^ S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Volume 4348 of Lecture Notes in Computer Science, Publisher Springer, 2007, ISBN 3540693351, 9783540693352, page 13
  12. ^ C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Publisher New Age International, 1994, ISBN 812240670X, 9788122406702, page 20
  13. ^ Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Publisher O'Reilly Media, Inc., 2011, ISBN 1449313140, 9781449313142, page 24
  14. ^ Matthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Publisher Course Technology PTR, 2008, ISBN 1598631586, 9781598631586, page 46
  15. ^ Kevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Publisher No Starch Press, 2007, ISBN 1593271484, 9781593271480, page 72
  16. ^ Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Publisher: Cengage Learning, 2007, ISBN 061885195X, 9780618851959, 1114 pages, page 7