Multikolinearitas

Multikolinearitas atau Kolinearitas Ganda (Bahasa Inggris: Multicollinearity) adalah adanya hubungan linear antara peubah bebas X dalam Model Regresi Ganda.^[1] Jika hubungan linear antar peubah bebas X dalam Model Regresi Ganda adalah korelasi sempurna maka peubah-peubah tersebut berkolinearitas ganda sempurna (Bahasa Inggris: perfect multicollinearity).^[1] Sebagai ilustrasi, misalnya dalam menduga faktor-faktor yang memengaruhi konsumsi per tahun dari suatu rumah tangga, dengan model regresi ganda sebagai berikut:

Y=ß₀+ß₁X₁+ß₂X₂+E

dimana:

X₁: pendapatan per tahun dari rumah tangga

X₂: pendapatan per bulan dari rumah tangga

Peubah X₁ dan X₂ berkolinearitas sempurna karena X₁ = 12X₂. Jika kedua peubah ini dimasukkan ke dalam model regresi, akan timbul masalah Kolinearitas Sempurna, yang tidak mungkin diperoleh pendugaan koefisien parameter regresinya.^[1]

Jika tujuan pemodelan hanya untuk peramalan nilai Y (peubah respon) dan tidak mengkaji hubungan atau pengaruh antara peubah bebas (X) dengan peubah respon (Y) maka masalah multikolinearitas bukan masalah yang serius.^[1] Seperti jika menggunakan Model ARIMA dalam peramalan,^[2] karena korelasi antara dua parameter selalu tinggi, meskipun melibatkan data sampel dengan jumlah yang besar.^[2] Masalah multikolinearitas menjadi serius apabila digunakan unruk mengkaji hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah respon (Y) karena simpangan baku koefisiennya regresinya tidak siginifikan sehingga sulit memisahkan pengaruh dari masing-masing peubah bebas.^[1]

Contoh Peubah-peubah yang mengalamai Multikolinearitas

Sejarah

Istilah Multikolinearitas (Bahasa Inggris: Multicollinearity) pertama kali dicetuskan oleh Ragnar Frisch^[3] Penerima Nobel dalam Ilmu Ekonomi bersama Jan Timbergen pada tahun 1969 atas peran penting mereka atas penerapan teknik matematika dalam analisis ekonomi Modern.^[3] Frisch memformulasikan masalah regresi dalam ekonometrika sebagai model dari

Y= Xß^[3]

dengan matrik Y merupakan matriks dengan n baris dan 1 kolom dan matriks X adalah matriks dengan n baris dan k+1 kolom dimana k adalah jumlah parameter regresi,^[3] dimana bila terdapat korelasi antar peubah bebas X maka determinan matriks X'X sama dengan nol,^[1] sehingga invers matriks (X'X) = (X'X)^-1 tidak ada,^[1] sehingga dugaan parameter untuk ß, yaitu b=(X'X)^-1X'y^[4] tidak akan diperoleh.^[1]

Pendeteksian adanya multikolinearitas

Lakukan uji koefisien korelasi sederhana (Bahasa Inggris: pearson correlation coefficient) antara peubah bebas (X) dalam model.^[1] Jika korelasi sangat tinggi dan nyata maka terjadi multikolinearitas.^[1] Namun, nilai koefisien korelasi sederhana yang tinggi antar peubah bebas hanya syarat cukup, bukan syarat perlu bagi multikolinearitas.^[1]
Lihat nilai VIF (Bahasa Inggris: "variance inflation factor") dimana

VIF = (1-R_j²)^-1,

nilai VIF ini menggambarkan kenaikan varians dari dugaan parameter antar peubah penjelas.^[1] Apabila nilai VIF lebih dari 5 atau 10, maka taksiran parameter kurang baik,^[5] terjadi multikolinearitas.^[1]

Cara mengatasi multikolinearitas

Beberapa cara yang bisa digunakan dalam mengatasi masalah multikolinearitas dalam Model Regresi Ganda antara lain, Analisis komponen utama^[1] yaitu analisis dengan mereduksi peubah bebas (X) tanpa mengubah karakteristik peubah-peubah bebasnya,^[6] penggabungan data cross section dan data time series^[1] sehingga terbentuk data panel, metode regresi step wise,^[5] metode best subset,^[5] metode backward elimination,^[5] metode forward selection,^[5] mengeluarkan peubah variabel dengan korelasi tinggi walaupun dapat menimbulkan kesalahan spesifikasi,^[1] menambah jumlah data sampel,^[1] dan lain-lain.

Referensi

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q Juanda, Bambang. Ekonometrika: Pemodelan dan Pendugaan (Bogor: IPB Press, 2009). ISBN 978-979-493-177-6.
^ ^a ^b Cryer, Jonathan D. Time Series Analysis (Boston: Duxbury Press, 1986). ISBN 0-87150-963-6.
^ ^a ^b ^c ^d Strøm, Steinar. Econometrics and economic theory in the 20th century: the Ragnar Frisch Centennial Symposium (Cambridge: Cambridge University Press, 1998). ISBN 978-0-521-63365-9.
^ Myers, Raymond.H, Milton, Janet.S. A First Course in The Theory of Linear Statistical Model (Boston: PWS-Kent Publishing Company, 1991). ISBN 0-534-91645-7.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Iriawan, Nur & Astuti, Septin Puji. Mengolah Data Statistik dengan mudah menggunakan Minitab 14 (Yogyakarta: ANDI, 2006). ISBN 979-763-111-7.
^ Johnson, Richard A & Wichern, Dean W. Applied Multivariate Statistical Analysis (New Jersey: Prentice-Hall International Inc, 1998). ISBN 0-13-080084-8.

[Bambang_Juanda-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ^m ⁿ ^o ^p ^q Juanda, Bambang. Ekonometrika: Pemodelan dan Pendugaan (Bogor: IPB Press, 2009). ISBN 978-979-493-177-6.

[Deret_Waktu-2] Cryer, Jonathan D. Time Series Analysis (Boston: Duxbury Press, 1986). ISBN 0-87150-963-6.

[Steinar-3] Strøm, Steinar. Econometrics and economic theory in the 20th century: the Ragnar Frisch Centennial Symposium (Cambridge: Cambridge University Press, 1998). ISBN 978-0-521-63365-9.

[Linear_Statistical_Models-4] Myers, Raymond.H, Milton, Janet.S. A First Course in The Theory of Linear Statistical Model (Boston: PWS-Kent Publishing Company, 1991). ISBN 0-534-91645-7.

[Minitab_14-5] Iriawan, Nur & Astuti, Septin Puji. Mengolah Data Statistik dengan mudah menggunakan Minitab 14 (Yogyakarta: ANDI, 2006). ISBN 979-763-111-7.

[APG-6] Johnson, Richard A & Wichern, Dean W. Applied Multivariate Statistical Analysis (New Jersey: Prentice-Hall International Inc, 1998). ISBN 0-13-080084-8.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]