Metode sekan

Dalam analisis numerik, metode sekan adalah algoritme pencari akar yang menggunakan secara berturut-turut akar dari garis potong kurva untuk menghampiri akar dari fungsi matematika f.

Metode

Dua iterasi pertama dari metode sekan. Kurva merah menunjukkan fungsi f dan garis biru adalah sekan.

Metode sekan didefinisikan oleh hubungan perulangan

$x_{n+1}=x_{n}-{\frac {x_{n}-x_{n-1}}{f(x_{n})-f(x_{n-1})}}f(x_{n}).$

Seperti yang dapat dilihat dari hubungan perulangan tersebut, metode sekan mensyaratkan dua nilai awal, x₀ dan x₁, yang idealnya dipilih agar dekat dengan akar.

Penurunan

Misalnya diketahui x_n−1 dan x_n, kita menarik garis melalui titik-titik (x_n−1, f(x_n−1)) dan (x_n, f(x_n)), sebagaimana ditunjukkan gambar di kanan. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f.

Garis tersebut dapat dirumuskan sebagai:

$y-f(x_{n})={\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}}(x-x_{n}).$

Kita memilih x_n+1 sebagai akar garis ini, sehingga x_n+1 dipilih sedemikian sehingga

$f(x_{n})+{\frac {f(x_{n})-f(x_{n-1})}{x_{n}-x_{n-1}}}(x_{n+1}-x_{n})=0.$

Memecahkan persamaan ini memberikan hubungan perulangan untuk metode sekan