Matriks nol

Dalam matematika, khususnya aljabar linear, matriks nol adalah sebuah matriks yang semua entrinya bernilai nol. Matriks ini berperan sebagai satuan aditif dari grup aditif matriks dimensi $m\times n$, dan disimbolkan dengan $O$ atau $0$ — dengan tambahan subskrip yang menandakan dimensi matriks, jika diperlukan. Beberapa contoh dari matriks nol adalah

$0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.\$

Sifat

Himpunan matriks ukuran $m\times n$ dengan entri-entri berasal dari gelanggang $K$ akan membentuk gelanggang $K_{m,n}$. Matriks nol $0_{K_{m,n}}\,$di $K_{m,n}\,$ adalah matriks dengan semua entrinya adalah $0_{K}\,$, yakni satuan aditif di $K$.

$0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}$

Matriks nol adalah satuan aditif di $K_{m,n}\,$. Maksudnya, untuk setiap $A\in K_{m,n}\,$ akan berlaku persamaan

$0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A.$

Ada tepat satu matriks nol untuk matriks berukuran $m\times n$ (dengan entri-entri dari suatu gelanggang). Sehingga ketika konteks pembahasan jelas, subskrip untuk menandakan ukuran matriks tidak diperlukan.

Matriks nol juga merepresentasikan transformasi linear yang mengirimkan semua vektor ke vektor nol. Matriks nol adalah satu-satunya matriks dengan peringkat bernilai 0.