Konstruksi plus

Dalam matematika, konstruksi plus merupakan sebuah metode untuk menyederhanakan grup fundamental sebuah ruang tanpa mengubah grup homologi dan kohomologinya. Ini diperkenalkan oleh Michel Kervaire (1969), dan digunakan oleh Daniel Quillen untuk mendefinisikan teori-K aljabar. Diberikan sebuah subgrup normal sempurna dari grup fundamental sebuah kompleks CW terhubung $X$ mengikat dua sel di sepanjang gelung dalam $X$ yang citra dalam grup fundamental menghasilkan subgrup. Operasi ini secara umum mengubah homologi dari ruang, namun perubahan ini dapat dibalikkan dengan penjumlahan tiga sel.

Penerapan paling umum dari konstruksi plus ada di dalam teori-K aljabar. Jika $R$ merupakan sebuah gelanggang unital, kita lambangkan dengan $\operatorname {GL} _{n}(R)$, grup terbalikkan matriks $n$ kali $n$ dengan elemen dalam $R$. $\operatorname {GL} _{n}(R)$ menghubungkan dengan $\operatorname {GL} _{n+1}(R)$ dengan mengikat sebuah $1$ di sepanjang diagonal dan $0$ di tempat lain. Limit langsung grup ini melalui pemetaan ini dilambangkan $\operatorname {GL} (R)$ dan ruang penggolongannya dilambangkan $B\operatorname {GL} (R)$. Konstruksi plus dapat kemudian diterapkan menjadi subgrup normal sempurna $E(R)$ dari $\operatorname {GL} (R)=\pi _{1}(B\operatorname {GL} (R))$, dihasilkan oleh matriks yang hanya berbeda dari matriks identitas dalam satu entri luar diagonal. Untuk $n>0$, grup homotopi ke-$n$ dari ruang yang dihasilkan, $B\operatorname {GL} (R)^{+}$, isomorfik grup-$K$ ke-$n$ dari $R$, yaitu,

$$\pi _{n}\left(B\operatorname {GL} (R)^{+}\right)\cong K_{n}(R)$$

Lihat pula

• Kobordisme semi-s

Referensi

• Adams, J. Frank (1978), Infinite loop spaces, Princeton, N.J.: Princeton University Press, hlm. 82–95, ISBN 0-691-08206-5 
• Kervaire, Michel A. (1969), "Smooth homology spheres and their fundamental groups", Transactions of the American Mathematical Society, 144: 67–72, doi:10.2307/1995269 , ISSN 0002-9947, MR 0253347 
• Quillen, Daniel (1971), "The Spectrum of an Equivariant Cohomology Ring: I", Annals of Mathematics, Second Series, 94 (3): 549–572, doi:10.2307/1970770 .
• Quillen, Daniel (1971), "The Spectrum of an Equivariant Cohomology Ring: II", Annals of Mathematics, Second Series, 94 (3): 573–602, doi:10.2307/1970771 .
• Quillen, Daniel (1972), "On the cohomology and K-theory of the general linear groups over a finite field", Annals of Mathematics, Second Series, 96 (3): 552–586, doi:10.2307/1970825 .

Pranala luar

• Templat:Eom