Dalam matematika, Konstanta Lévy (kadang-kadang dikenal sebagai Konstanta Khinchin-Lévy) muncul dalam ekspresi untuk perilaku asimptot dari penyebut konvergensi pecahan berlanjut.[1] Pada tahun 1935, matematikawan Soviet Aleksandr Khinchin menunjukkan[2] bahwa penyebut qn dari konvergensi ekspansi pecahan berlanjut dari hampir semua bilangan asli memenuhi

untuk beberapa konstanta γ. Segera setelah itu, pada tahun 1936, ahli matematika Prancis Paul Lévy menemukan[3] ekspresi eksplisit untuk konstanta, yaitu

(barisan A086702 pada OEIS)

Istilah "konstanta Lévy" kadang-kadang digunakan untuk merujuk (logaritma dari ungkapan di atas), yang kira-kira sama dengan 1,1865691104 ... Nilainya berasal dari ekspektasi asimtotik dari logaritma rasio penyebut berturut-turut, menggunakan distribusi Gauss-Kuzmin. Secara khusus, rasionya memiliki fungsi kerapatan asimptot

untuk dan nol sebaliknya. Ini memberikan konstanta Lévy sebagai

.

Logaritma basis-10 dari konstanta Lévy, yaitu sekitar 0,51532041 ..., adalah setengah dari kebalikan dari batas dalam teorema Lochs.

Referensi

sunting
  1. ^ A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (transl.) (1997), Continued fractions, Courier Dover Publications, hlm. 66, ISBN 978-0-486-69630-0 
  2. ^ [Reference given in Dover book] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275–285 (1936).
  3. ^ [Reference given in Dover book] P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320.