Keterhubungan

Dalam matematika, keterhubungan atau kesinambungan atau ketersambungan dipakai untuk merujuk kepada berbagai sifat yang memiliki arti "utuh" atau "tidak sepotong-sepotong". Saat sebuah objek matematis memiliki sifat yang demikian, kita menyebutnya terhubung; jika tidak maka ia tak terhubung. Setiap potongan yang terhubung biasa disebut sebuah komponen (atau komponen terhubung).

Keterhubungan dalam topologi

Sebuah ruang topologi disebut terhubung jika ia bukan merupakan gabungan dari dua himpunan terbuka yang terlepas. Sebuah himpunan dikatakan terbuka jika ia tidak memiliki titik pada batasnya; dengan demikian, fakta bahwa sebuah ruang dapat dipartisi atau dibagi-bagi menjadi himpunan-himpunan terbuka dan terlepas memberikan kesan bahwa batas antara dua himpunan bukanlah bagian dari ruang, sehingga batas ini memisahkan komponen-komponen yang terpisah.

Beberapa gagasan keterhubungan

Bidang-bidang matematika biasanya berfokus pada objek-objek khusus. Seringkali objek tersebut disebut terhubung jika, saat dianggap sebagai ruang topologi, ia merupakan ruang yang terhubung. Jadi, keragaman, grup Lie, dan graf dianggap terhubung jika mereka terhubung sebagai ruang topologi, dan komponennya merupakan komponen topologis. Sering kali, akan lebih baik mendefinisikan kembali keterhubungan dalam bidang-bidang yang berbeda. Misalkan, sebuah graf disebut terhubung jika setiap pasang simpul dihubungkan melalui sebuah lintasan (deretan sisi yang saling terhubung). Definisi ini setara dengan definisi topologis, yang diaplikasikan ke graf, tetapi lebih mudah digunakan dalam konteks teori graf. Teori graf juga menawarkan sebuah ukuran keterhubungan yang bebas konteks, yang disebut koefisien pengelompokan (clustering coefficient).

Beberapa bidang matematika mempelajari objek yang jarang sekali dianggap seagai ruang topologi. Meskipun demikian, definisi keterhubungan sering kali menyerupai definisinya pada topologi. Misalnya, dalam teori kategori, sebuah kategori disebut terhubung jika setiap pasangan objek dapat dihubungkan dengan deretan morfisme. Sehingga, sebuah kategori adalah terhubung jika, secara intuitif, ia adalah utuh.

Terdapat juga gagasan berbeda tentang keterhubungan yang secara intuitif mirip, tapi berbeda secara definisi formal. Kita mungkin menginginkan untuk mengatakan sebuah ruang topologi terhubung jika setiap pasang titik dapat dihubungkan dengan sebuah lintasan kurva. Namun, syarat ini rupanya lebih kuat daripada keterhubungan topologi biasanya; lebih eksplisitnya, terdapat ruang topologi yang terhubung tetapi syarat keterhubungan lintasan tidak terpenuhi. Karenanya, terminologi lain digunakan; ruang dimana sifat ini dipenuhi disebut terhubung lintas. Tidak semua ruang yang terhubung adalah terhubung lintas, tetapi seluruh ruang yang terhubung lintas adalah terhubung.

Istilah keterhubungan juga dipakai untuk sifat yang terkait tapi jelas berbeda dari keterhubungan. Misalnya, sebuah ruang topologi yang terhubung lintas disebut juga terhubung sederhana jika setiap lingkar (lintasan berbentuk lingkaran, atau loop) yang ada dapat disusutkan menjadi sebuah titik. Jadi, sebuah kulit bola dan cakram adalah terhubung sederhana, sedangkan torus tidak. Contoh lain misalnya, sebuah graf berarah disebut terhubung kuat jika setiap pasang simpul tersusun adalah terhubung oleh lintasan berarah (lintasan yang mengikuti arah panah).

Konsep lain bisa juga menyatakan bagaimana sebuah objek tidak terhubung. Misalnya, sebuah ruang topologi adalah sama sekali tak terhubung jika setiap komponennya adalah sebuah titik tunggal.