Dalam matematika, jumlah kosong (bahasa Inggris: empty sum, atau bahasa Inggris: nullary sum)[1] adalah sebuah penjumlahan dengan jumlah sukunya adalah nol. Cara alami untuk memperluas jumlah takkosong[2] adalah dengan memisalkan jumlah kosong adalah identitas aditif. Lebih lanjut, misalkan , , , ... adalah deret bilangan, dan misalkan

adalah jumlah ke- pertama dari deret. Rumus ini dapat ditulis

asalkan dipakai sebagai ketentuan alami. Dengan kata lain, "jumlah" dengan satu suku menghitung nilai suku tersebut, sementara "jumlah" tanpa adanya suku menghitung nilainya menjadi 0. Dengan memungkinkan bahwa "jumlah" hanya terdiri dari suku bernilai 1 atau 0, mengurangi jumlah kasus yang harus dipertimbangkan dalam banyak rumus matematika. "Jumlah" tersebut adalah titik awal alami dalam bukti induksi dan dalam algoritma. Jadi, perluasan "jumlah kosong adalah nol" merupakan praktik standar dalam matematika dan pemrograman komputer (dengan asumsi domain mempunyai elemen nol ). Untuk alasan yang sama, darab kosong dianggap sebagai identitas perkalian.

Nilai penjumlahan kosong pada berbagai penjumlahan lain seperti vektor, matriks, polinomial, dianggap sebagai identitas aditif.

Contoh

sunting

Kombinasi linear kosong

sunting

Dalam aljabar linear, basis dari suatu ruang vektor   adalah himpunan bagian linear bebas   sehingga setiap elemen dari   adalah kombinasi linear dari  . Ketentuan jumlah kosong memungkinkan ruang vektor berdimensi   mempunyai basis, yaitu himpunan kosong.

Lihat juga

sunting

Referensi

sunting
  1. ^ Harper, Robert (2016). Practical Foundations for Programming Languages. Cambridge University Press. hlm. 86. ISBN 9781107029576. 
  2. ^ David M. Bloom (1979). Linear Algebra and Geometry . hlm. 45. ISBN 0521293243.