Himpunan indeks

himpunan label (atau indeks) anggota dari himpunan lain

Dalam matematika, himpunan indeks adalah himpunan dengan anggota label (atau indeks) merupakan anggota dari himpunan lain.[1][2] Sebagai contoh, jika anggota dari himpunan A diindeks atau dilabel dengan anggota dari himpunan J, maka J adalah himpunan indeks. Pengindeksan tersebut melibatkan fungsi surjektif dari J ke A, dan kumpulan indeks biasanya disebut keluarga (berindeks), atau secara umum dinyatakan sebagai .

Contoh

sunting
  • Enumerasi dari himpunan S menghasilkan himpunan indeks  , dengan f : JS adalah enumerasi khusus dari S.
  • Setiap himpunan tak terhingga dan tercacahkan dapat (secara injektif) diindeks dengan himpunan bilangan asli  .
  • Untuk  , fungsi indikator pada r adalah fungsi  , yang dinyatakan dengan
 

Himpunan dari semua fungsi indikator,  , adalah himpunan ketaktercacahan yang diindeks  .

Kegunaan lain

sunting

Dalam teori kompleksitas komputasi dan kriptografi, himpunan indeks adalah himpunan yang di dalamnya terdapat algoritma I yang dapat mengambil percontohan himpunan secara efisien; yaitu pada 1n, I dapat dengan mudah memilih elemen panjang poli(n)-bit dari himpunan.[3]

Referensi

sunting
  1. ^ Weisstein, Eric. "Index Set". Wolfram MathWorld. Wolfram Research. Diakses tanggal 30 December 2013. 
  2. ^ Munkres, James R. (2000). Topology. 2. Upper Saddle River: Prentice Hall. 
  3. ^ Goldreich, Oded (2001). Foundations of Cryptography: Volume 1, Basic Tools. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79172-3.