Gelombang sinus

Untuk kegunaan lain, lihat Sinus (disambiguasi).

"Sinusoid" beralih ke halaman ini. Untuk pembuluh darah, lihat Sinusoid (pembuluh darah).

Gelombang sinus atau sinusoidal adalah fungsi matematika yang berbentuk osilasi halus berulang. Fungsi ini sering muncul dalam ilmu matematika, fisika, pengolahan sinyal, dan teknik listrik, dan berbagai bidang lain. Bentuk paling sederhana dari fungsi ini terhadap waktu )t) adalah:

Grafik dari fungsi sinus (merah solid) dan kosinus (titik-titik biru) adalah sinusoid dengan fase yang berbeda

$y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\varphi )$

di mana:

• A, amplitudo, adalah puncak simpangan fungsi dari posisi tengahnya,
• ω, frekuensi sudut, menunjukkan berapa banyak gerak bolak-balik yang terjadi dalam satu satuan waktu, dalam radian per detik,
• φ, fase, menunjukkan di mana posisi awal gerakan ketika t=0,
  • Jika fase tidak bernilai nol, seluruh gelombang akan tampak bergeser menurut sumbu X (sumbu waktu) sebesar φ/ω detik. Nilai negatif pada fase menunjukkan jeda, sedang nilai positif menunjukkan gelombang "berangkat lebih awal".

Gelombang sinus sangat penting dalam bidang fisika karena gelombang ini mempertahankan bentuknya ketika ditambahkan kepada gelombang sinus berfrekuensi sama yang lain walaupun fasenya berbeda. Gelombang ini merupakan satu-satunya fungsi periodik yang memiliki sifat ini. Sifat ini menjadikan gelombang ini bagian penting dalam Analisis Fourier.

Bentuk Umum

Secara umum, fungsi ini dapat memiliki:

• dimensi ruang, x (posisi), dengan frekuensi k (juga disebut nomor gelombang)
• titik tengah amplitudo tidak bernilai nol, D (disebut bias DC)

dengan rumus:

$y(x,t)=A\cdot \sin(kx+\omega t-\phi )+D.\,$

Nomor gelombang bergantung pada frekuensi sudut dengan rumus:

$k={\omega \over c}={2\pi f \over c}={2\pi \over \lambda }$

di mana λ adalah panjang gelombang, f adalah frekuensi, dan c adalah kecepatan fase

Persamaan ini menggambarkan gelombang sinus dalam satu dimensi, yaitu persamaan di atas menggambarkan amplitudo gelombang pada posisi x ketika waktu t dalam satu garis saja. Contohnya gelombang pada seutas tali yang digoyang-goyangkan.

Untuk gelombang yang lebih rumit, seperti gelombang air yang terbentuk dari batu yang dilempar kedalam kolam, maka diperlukan rumus yang lebih rumit pula.

Contoh kejadian

Gelombang kosinus dalam hubungannya dengan lingkaran.

Gelombang ini sering muncul sehari-hari, misalnya gelombang laut, gelombang suara, dan gelombang cahaya.

Gelombang kosinus merupakan gelombang "sinusoid" karena $\cos(x)=\sin(x+\pi /2),$ sehingga gelombang kosinus sama seperti gelombang sinus dengan pergeseran fase sebesar n/2. Oleh karena gelombang ini fasenya lebih maju, sering pula dikatakan fungsi kosinus mendahului gelombang sinus, atau gelombang sinus terlambat dari kosinus.

Telinga manusia dapat menangkap gelombang sinus dari udara sebagai suara yang jernih karena hanya memiliki frekuensi tunggal tanpa harmonik; beberapa suara yang mendekati gelombang sinus sempurna adalah siulan, gelas kristal yang dibunyikan dengan menggesekkan ujung jari pada bibir gelas, dan suara yang dihasilkan garpu tala.

Gelombang suara yang terdiri dari beberapa sinyal sinus akan tertangkap telinga sebagai bunyi "berisik" atau memiliki harmonik tertentu; dikatakan suara tersebut memiliki "warna" (timbre).

Seri Fourier

Gelombang sinus, gelombang kotak, gelombang segitiga, dan gelombang gigi gergaji

Artikel utama: Analisis Fourier

Pada tahun 1822, Joseph Fourier, seorang ahli matematika Prancis, menemukan bahwa gelombang sinusoid dapat digunakan untuk membentuk (paling tidak mendekati) semua gelombang periodik, termasuk gelombang persegi. Fourier menggunakan penemuan ini sebagai alat untuk menganalisis gelombang dan aliran panas. Analisis ini sering digunakan dalam pengolahan sinyal dan analisis statistik seri waktu.