Fungsi Beta (fisika)

Dalam fisika teori, khusunya teori medan kuantum,fungsi beta, β(g),pengkodean tergantung pada parameter penghubung, g, pada skala energi, μ, dari proses fisik yang dijelaskan oleh teori medan kuantum. Di definisikan sebagai:

$\beta (g)={\frac {\partial g}{\partial \log(\mu )}}~,$

dan, dengan berkat dari kelompok renormalization yang mendasar, dan tidak memiliki ketergantungan eksplisit pada μ, sehingga hanya tergantung pada μ implisit melalui g. Ketergantungan pada skala energi sehingga ditetapkan sebagai parameter penghubung, fitur dasar skala ketergantungan dalam teori medan kuantum, dan perhitungan eksplisit dapat dicapai melalui berbagai teknik matematika.

Skala invarian

Jika fungsi beta dari teori medan kuantum lenyap, biasanya pada nilai-nilai tertentu dari parameter penghubung, maka teori dikatakan sebagai skala-invarian. Hampir semua skala invarian QFT juga konformali invarian. Studi tentang teori-teori tersebut adalah teori medan konformal.

Parameter penghubung dari teori medan kuantum dapat dijalankan meskipun teori medan klasik yang sesuai adalah skala invarian. Dalam hal ini, fungsi beta non-nol memberitahu kita bahwa skala invarian klasik mengalami anomali.

Fungsi beta biasanya dihitung dalam beberapa jenis skema pendekatan. Contohnya adalah teori perturbasi, di mana kita menganggap bahwa parameter penghubung kecil. Satu kemudian dapat membuat ekspansi dalam kekuatan dari parameter penghubung.

Berikut adalah beberapa contoh dari fungsi beta dihitung dalam teori perturbasi:

Elektrodinamika kuantum

Fungsi beta satu-loop dalam elektrodinamika kuantum (QED) adalah

• $\beta (e)={\frac {e^{3}}{12\pi ^{2}}}~,$

atau

• $\beta (\alpha )={\frac {2\alpha ^{2}}{3\pi }}~,$

ditulis dalam bentuk struktur konstan halus, α = e²/4π .

Fungsi beta ini memberitahu kita bahwa penghubung meningkat dengan meningkatnya skala energi, dan QED menjadi sangat kuat untuk digabungkan pada energi tinggi. Kenyataannya, penghubung tampaknya menjadi tak terbatas pada beberapa energi yang terbatas, mengakibatkan tiang Landau. Bagaimanapun, hal ini tidak bisa mengharapkan fungsi beta perturbative untuk memberikan hasil yang akurat di penghubung kuat, sehingga kemungkinan bahwa tiang Landau adalah artefak dalam menerapkan teori pertubasi dalam situasi di mana hal tersebut tidak berlaku lagi.

Kromodinamika kuantum

Fungsi beta satu-loop dalam kromodinamika kuantum dengan jenis $n_{f}$   adalah

• $\beta (g)=-\left(11-{\frac {2n_{f}}{3}}\right){\frac {g^{3}}{16\pi ^{2}}}~,$

atau

• $\beta (\alpha _{s})=-\left(11-{\frac {2n_{f}}{3}}\right){\frac {\alpha _{s}^{2}}{2\pi }}~,$

ditulis dalam bentuk α_s = ${\frac {g^{2}}{4\pi }}$ .

Lihat juga

• Persamaan Callan-Symanzik
• Trivialitas kuantum\

Pranala luar

• Peskin, M and Schroeder, D.; An Introduction to Quantum Field Theory, Westview Press (1995). A standard introductory text, covering many topics in QFT including calculation of beta functions; see especially chapter 16.
• Weinberg, Steven; The Quantum Theory of Fields, (3 volumes) Cambridge University Press (1995). A monumental treatise on QFT.
• Zinn-Justin, Jean; Quantum Field Theory and Critical Phenomena, Oxford University Press (2002). Emphasis on the renormalization group and related topics.