Dilatasi (geometri)

Dalam geometri, khususnya transformasi geometri, dilatasi adalah suatu objek dua dimensi yang memperbesar atau memperkecil ukuran tanpa harus mengubah bentuk objek. Setiap objek sebelum dan sesudah dilatasi akan serupa dengan satu sama lain.

adalah segilima. Dengan dilasi , maka diperoleh , dimana ukurannya lebih besar dari .

Misalnya, sebuah persegi dengan panjang sisinya adalah 3 satuan. Persegi tersebut dapat didilatasi menjadi 9 satuan, tetapi bentuk persegi tidak berubah. Contoh lainnya dapat dilihat pada gambar di samping. adalah segilima. Untuk dilasi , maka diperoleh ukuran yang lebih besar dari , yaitu .

Definisi

sunting

Dilatasi dari   merupakan transformasi bidang sehingga objek di   dan dilatasinya berada di  , dimana   adalah titik pusat.[1] Ketika  , maka objek akan membesar dan begitu pula untuk  , objek akan mengecil,[2] serta ketika  , maka objek mengalami kontraksi.[3] Terkecuali untuk  , objek berupakan bentuk aslinya tanpa dilatasi.[note 1] Objek di bidang koordinat terhadap dilasi   dengan pusat di titik asal dirumuskan:

 .

Lebih umumnya, jika titik bayangan didilatasikan di titik pusat sembarang, katakan  , maka.

 .

Catatan dan rujukan

sunting

Catatan

sunting
  1. ^   adalah faktor skala. Faktor skala merupakan hasil bagi jarak bayangan dengan jarak objek.

Rujukan

sunting
  1. ^ Gantert 2008, hlm. 297.
  2. ^ "Dilatasi pada Transformasi Geometri". Diakses tanggal 2022-01-12. 
  3. ^ Gantert 2008, hlm. 496.

Daftar pustaka

sunting