Bikuaternion (atau kuaternion ganda) adalah bilangan hiperkompleks dan merupakan suatu kuaternion di mana variabelnya w, x, y, dan z adalah bilangan kompleks. Perkalian elemen dasar bikuaternion {i, i, j, k} sama dengan perkalian elemen dasar kuaternion berbilangan cacah (bilangan riil). Karena ada terdapat 3 jenis bilangan kompleks, maka begitu pula dengan bikuaternion, yaitu:

  • Bikuaternion dengan bilangan kompleks biasa
  • Bikuaternion hiperbolik dengan bilangan kompleks hiperbolik (split-complex biquaternion)
  • Bikuaternion rangkap dengan bilangan rangkap (dual quaternion).

Sesuai dengan aturan aljabar abstrak, ketiga-tiga jenis bikuaternion ini memiliki definisi aritmetis yang sama, dan hanya definisi aritmetis variabelnya yang berbeda.

Definisi

sunting

Definisi bikuaternion   adalah

di mana:   adalah elemen-elemen kuaternion   adalah variabel kompleks.

Dan juga, unit imaginer di bilangan-bilangan kompleks ini tidak dituliskan dengan huruf i, melainkan dengan huruf h, karena huruf i digunakan untuk melambangkan elemen kedua himpunan kuaternion.

Contoh:

 

Jika

 ,

maka

 .

Bentuk matriks

sunting

Bikuaternion   bisa dituliskan dalam bentuk matriks kompleks 2x2:

 .

Contoh: Jika

 

maka

 
 
 .

Konjugat

sunting

Bikuaternion memiliki 2 jenis konjugat, yaitu:

  • bikonjugat (ataupun biskalar minus bivektor):  
  • konjugat kompleks dari koefisien bikuaternion:  .

di mana:

  dan  
  dan  
  dan  .

Selanjutnya:

 

Lihat juga

sunting