Elemen (matematika)

Elemen atau anggota (bahasa Inggris: member) dari suatu himpunan dalam matematika adalah objek-objek matematika tertentu yang membentuk himpunan itu.

Himpunan

Penulisan A = {1, 2, 3, 4} berarti bahwa elemen-elemen himpunan A adalah bilangan 1, 2, 3 dan 4. Himpunan elemen-elemen A, misalnya {1, 2}, merupakan subset A.

Himpunan itu sendiri dapat merupakan elemen. Misalnya ada himpunan B = {1, 2, {3, 4}}. Elemen-elemen B bukan 1, 2, 3, dan 4. Melainkan, hanya ada tiga elemen B, yaitu bilangan 1 dan 2, dan himpunan {3, 4}.

Elemen-elemen suatu himpunan dapat berupa apa saja. Misalnya, C = { merah, hijau, biru }, adalah suatu himpunan yang elemen-elemennya adalah warna-warna merah, hijau dan biru.

Notasi

Elemen dinyatakan melalui simbol "∈", yang mengartikan "elemen dari".^[1] Sebagai contoh, $x\in A$ berarti bahwa " $x$ adalah elemen dari $A$ ". Ini juga diartikan sebagai " $x$ adalah anggota dari $A$ ". Negasi dari simbol tersebut dinyatakan dengan "∉". Ketika menulis $x\notin A$ , maka dapat diartikan sebagai " $x$ bukan elemen dari $A$ ".

Contoh

Menggunakan himpunan-himpunan yang didefinisikan di atas, yaitu A = {1, 2, 3, 4 }, B = {1, 2, {3, 4}} dan C = { merah, hijau, biru }:

2 ∈ A
{3,4} ∈ B
{3,4} adalah anggota dari B
Kuning ∉ C

Referensi

^ Agustianti, Rifka; Nuryami; Fajriah, Nurul Ainun; Nasruddin; Nay, Flori Aloysius; Mahmud, Ramlan; Kumanireng, Lusia Bince; Yanuarto, Wanda Nugroho; Faelasofi, Rahma (2022-06-08). Filsafat Pendidikan Matematika. Get Press. hlm. 81. ISBN 978-623-5383-22-4.

Pustaka tambahan

Halmos, Paul R. (1974) [1960], Naive Set Theory, Undergraduate Texts in Mathematics (edisi ke-Hardcover), NY: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90092-6 - "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
Jech, Thomas (2002), "Set Theory", Stanford Encyclopedia of Philosophy
Suppes, Patrick (1972) [1960], Axiomatic Set Theory, NY: Dover Publications, Inc., ISBN 0-486-61630-4 - Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".

Pranala luar

(Inggris) Weisstein, Eric W. "Element". MathWorld.

[1] Agustianti, Rifka; Nuryami; Fajriah, Nurul Ainun; Nasruddin; Nay, Flori Aloysius; Mahmud, Ramlan; Kumanireng, Lusia Bince; Yanuarto, Wanda Nugroho; Faelasofi, Rahma (2022-06-08). Filsafat Pendidikan Matematika. Get Press. hlm. 81. ISBN 978-623-5383-22-4.

[1]